如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為正方形，PC與底面ABCD垂直，圖為該四棱錐的主視圖和左視圖，它們是腰長為6cm的全等的等腰直角三角形．
（Ⅰ）根據(jù)圖所給的主視圖、左視圖，畫出相應(yīng)的俯視圖，并求出該俯視圖的面積；
（Ⅱ）求PA的長
考點：由三視圖求面積、體積,簡單空間圖形的三視圖
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：（I）由直觀圖與四棱錐的主視圖和左視圖知，幾何體的俯視圖為（內(nèi)含對角線）邊長為6cm的正方形，由此可得其俯視圖的面積；
（II）由（I）知側(cè)棱PC垂直于底面，得△PAC為直角三角形，利用勾股定理計算PA長．
解答： 解：（Ⅰ）由直觀圖與四棱錐的主視圖和左視圖知，幾何體的側(cè)面PBC與側(cè)面PCD都與底面ABCD垂直，側(cè)棱PC垂直于底面，
∴側(cè)面PBC與側(cè)面PCD在底面ABCD的射影，分別是線段BC與CD，
∴幾何體的俯視圖為（內(nèi)含對角線），邊長為6cm的正方形，
如圖，其面積為36（cm2）．
（Ⅱ）由（I）知側(cè)棱PC垂直于底面，∴△PAC為直角三角形，
底面是正方形，AB=6，∴AC=6
2
．又PC=6
∴PA=
AC2+PC2
=
72+36
=6
3
（cm）
點評：本題考查了幾何體的三視圖及由三視圖求幾何量，解題的關(guān)鍵是由三視圖判斷幾何體的性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

變速運動的物體的速度為v（t）=1-t2m/s（其中t為時間，單位：s），則它在前2s內(nèi)所走過的路程為（　�。�
A、-
2
3
B、
2
3
C、-2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x∈[
π
4
，
π
3
]，f（x）=
1
4
（sin2x-cos2x-
3
2
）+
3
2
sin2（x-
π
4
），求f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，A點的坐標(biāo)是（-3，0），重心G的坐標(biāo)是（-
1
2
，-1），O為坐標(biāo)原點，M為邊BC的中點，OM⊥BC，求：直線BC的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（
π
4
-x）=
3
5
，
17π
12
＜x＜
7π
4
，求
1-tanx
2sin2x+sin2x
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos2（x-
π
4
）-
3
cos2x+1，x∈[
π
4
，
π
2
]
（Ⅰ）求f（x）的最大值和最小值；
（Ⅱ）若對任意實數(shù)x，不等式|f（x）-m|＜2在x∈[
π
4
，
π
2
]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，它的一個頂點B恰好是拋物線x2=4y的焦點，且離心率等于
2
2
，直線l與橢圓C交于M，N兩點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）橢圓C的右焦點F是否可以為△BMN的垂心？若可以，求出直線l的方程；若不可以，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-a|，x∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=4時，求不等式f（x）≥6的解集；
（Ⅱ）若f（x）≥2a對x∈R恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求滿足下列條件的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程
（1）與橢圓
x2
4
+
y2
9
=1有相同的焦點，且經(jīng)過點P（2，-3）
（2）離心率e=
5
5
，短軸長為4．

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