求滿足下列條件的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程
（1）與橢圓
x2
4
+
y2
9
=1有相同的焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)P（2，-3）
（2）離心率e=
5
5
，短軸長(zhǎng)為4．
考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）設(shè)橢圓
x2
4
+
y2
9
=1有相同的焦點(diǎn)的橢圓方程為
x2
a2-5
+
y2
a2
=1，把點(diǎn)P（2，-3）代入，能求出橢圓方程．
（2）由離心率e=
5
5
，短軸長(zhǎng)為4，分別求出a，b，c的值，由此能求出橢圓方程．
解答： 解：（1）∵橢圓
x2
4
+
y2
9
=1有相同的焦點(diǎn)為F1(0，-
5
)，F2(0，
5
），
∴設(shè)橢圓
x2
4
+
y2
9
=1有相同的焦點(diǎn)的橢圓方程為
x2
a2-5
+
y2
a2
=1，
把點(diǎn)P（2，-3）代入，得
4
a2-5
+
9
a2
=1，
整理，得a4-18a2+45=0，
解得a2=15，或a2=3（舍），
∴所求的橢圓方程為：
x2
10
+
y2
15
=1．
（2）∵離心率e=
5
5
，短軸長(zhǎng)為4，
∴
c
a
=
5
5
2b=4
a2=b2+c2
，解得a=
5
，b=2，c=1，
∴所求的橢圓方程為
x2
5
+
y2
4
=1或
x2
4
+
y2
5
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要熟練掌握橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為正方形，PC與底面ABCD垂直，圖為該四棱錐的主視圖和左視圖，它們是腰長(zhǎng)為6cm的全等的等腰直角三角形．
（Ⅰ）根據(jù)圖所給的主視圖、左視圖，畫出相應(yīng)的俯視圖，并求出該俯視圖的面積；
（Ⅱ）求PA的長(zhǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：“直線y=x+
2
與橢圓x2+
y2
a
=1(a＞0且a≠1)有公共點(diǎn)”，命題q：“有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足不等式x2+2ax+2a≤0”． 若命題“p或q”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，
AD
=λ
BC
（λ＞0），|
AB
|=|
AD
|=2，|
CB
-
CD
|=2
3
，且△BCD是以BC為斜邊的直角三角形．
（Ⅰ）求λ的值；
（Ⅱ）求
BC
•
CD
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x3-x2+ax，x≤1
lnx，x＞1
，在x=1處連續(xù)．
（I）求a的值；
（II）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（III）若不等式f（x）≤x+c對(duì)一切x∈R恒成立，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們把具有公共焦點(diǎn)、公共對(duì)稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”．如圖，“盾圓C”是由橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)與拋物線y2=4x中兩段曲線弧合成，F(xiàn)1、F2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，F(xiàn)2（1，0），A為橢圓與拋物線的一個(gè)公共點(diǎn)，|AF2|=
5
2
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）是否存在過F2的一條直線l，與“盾圓C”依次交于M、N、G、H四點(diǎn)，使得△F1MH與△F1NG的面積比為6：5？若存在，求出直線l方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【坐標(biāo)系與參數(shù)方程】設(shè)直線l的參數(shù)方程為
x=2+t
y=2t
（t為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系xOy的O點(diǎn)為極點(diǎn)，Ox軸為極軸，選擇相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，得曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=
8cosθ
sin2θ
．
（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并指出曲線是什么曲線；
（2）若直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線x+
3
y-2=0與圓x2+y2=4相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

要得到函數(shù)y=3cos（2x-
π
2
）的圖象，可以將函數(shù)y=3sin（2x-
π
4
）的圖象沿著x軸向左平移
 
單位．

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同步練習(xí)冊(cè)答案