Question

8．函數(shù)f（x）=ax²+2（a-3）x+18在區(qū)間（-3，+∞）上遞減，則實數(shù)α的取值范圍是（　　）

• A． $[-\frac{3}{2}，0]$
• B． $[-\frac{3}{2}，+∞）$
• C． （-∞，0]
• D． [0，+∞）

Answer 1

分析 當a=0時，確定出f（x）解析式，滿足題意；當a≠0時，利用二次函數(shù)性質(zhì)求出a的范圍，綜上，得到實數(shù)a的取值范圍即可．

解答 解：當a=0時，f（x）=-6x+18，滿足在區(qū)間（-3，+∞）上遞減；
當a≠0時，函數(shù)f（x）=ax²+2（a-3）x+18的圖象的對稱軸方程為x=$\frac{3-a}{a}$，且函數(shù)在區(qū)間（-3，+∞）上遞減，
∴a＜0，且$\frac{3-a}{a}$≤-3，
解得：-$\frac{3}{2}$≤a＜0．
則實數(shù)a的取值范圍是[-$\frac{3}{2}$，0]，
故選：A．

點評 此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解本題的關鍵．