已知圓臺(tái)的軸截面是腰長(zhǎng)為a的等腰梯形，下底邊長(zhǎng)為2a，對(duì)角線長(zhǎng)為
3
a，則這個(gè)圓臺(tái)的體積是
 
．
考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：欲求圓臺(tái)的體積，需要求出兩個(gè)底面的面積與圓臺(tái)的高，根據(jù)軸截面的幾何性質(zhì)求出圓臺(tái)上底半徑、圓臺(tái)的高．
解答： 解：∵a2+（
3
a）2=（2a）2
∴等腰梯形的腰、對(duì)角線及下底構(gòu)成直角三角形，且腰與下底所成的角為60°．
過上底的一端點(diǎn)作腰的平行線，則等腰梯形被分為一個(gè)等邊三角形和一個(gè)菱形，
故上底為a，因此圓臺(tái)上底半徑是
a
2
，高為
3
2
a．
∴這個(gè)圓臺(tái)的體積是
1
3
π（
a2
4
+
a2
2
+a2）•
3
2
a=
7
3
24
πa3．
故答案為：
7
3
24
πa3．
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積，考查圓臺(tái)的體積公式，本題中求高時(shí)利用了圓臺(tái)的軸截面，軸截面是旋轉(zhuǎn)體的重要研究對(duì)象，是獲知線段比例關(guān)系的載體，探究旋轉(zhuǎn)體時(shí)要注意使用其軸截面．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

寫出由方程ax2-（a+1）x+a=0的解組成的集合中的元素．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①若向量
OP
=α
OA
+β
OB
，且α+β=1，則A，B，P三點(diǎn)共線；
②若z•
.
z
+z+
.
z
=3，則復(fù)數(shù)z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z的在復(fù)平面內(nèi)的軌跡是圓；
③設(shè)f（x）=f′（1）x2+2x，則f′（2）=-6；
④曲線y=x3+3x2-5過點(diǎn)M（1，-1）的切線只有一條；
⑤在一個(gè)二面角的兩個(gè)面內(nèi)部都和二面角的棱垂直的兩個(gè)向量分別為（0，-1，3），（2，2，4），則這個(gè)二面角的余弦值為
15
6
．其中正確命題的序號(hào)是
 
．（把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖矩形ORTM內(nèi)放置5個(gè)大小相同的正方形，其中A，B，C，D都在矩形的邊上，若向量
BD
=x
AE
-y
AF
，則x-2y=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x＞0，由不等式x+
1
x
＞2；x2+
2
x
＞3；x3+
3
x
＞4；…可以推廣為x＞0，有
 
（填正確的結(jié)論）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正四面體P-ABC中，E，F(xiàn)分別是AB、PC中點(diǎn)，則異面直線BF與PE所成的角的余弦值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，已知直線l的極坐方程為ρsin（θ+
π
4
）=
2
+1，圓C的圓心（
2
，
π
4
），半徑為
2
，則直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線x2-
y2
3
=1的右焦點(diǎn)到拋物線y2=4x準(zhǔn)線的距離等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)y=f（x）-g（x）在[a，b]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱f（x）與g（x）在[a，b]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為f（x）與g（x）的“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若f（x）=
1
3
x3-x2-x與g（x）=2x+b的“關(guān)聯(lián)區(qū)間”是[-3，0]，則b的取值范圍是（　　）
A、[-9，0]
B、[0，
5
3
]
C、[0，
5
3
）
D、[-9，
5
3
）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案