已知點P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）一條漸近線上的一點，F(xiàn)是雙曲線的右焦點，若|PF|的最小值為
1
2
a，求雙曲線的離心率．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意，|PF|的最小值為F到雙曲線的漸近線的距離，利用點到直線的距離公式，結(jié)合|PF|的最小值為
1
2
a，可得a，b的關(guān)系，即可求雙曲線的離心率．
解答： 解：由題意，|PF|的最小值為F到雙曲線的漸近線的距離，
∵雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）一條漸近線方程為bx-ay=0，F(xiàn)（c，0），
∴F到雙曲線的漸近線的距離為
bc
b2+a2
=b，
∵|PF|的最小值為
1
2
a，
∴b=
1
2
a，
∴c=
a2+b2
=
5
2
a，
∴e=
c
a
=
5
2
．
點評：本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查點到直線的距離公式，確定|PF|的最小值為F到雙曲線的漸近線的距離是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

長度為6的動弦AB在拋物線y2=4x上滑動，AB中點到y(tǒng)軸距離的最小值為2，則直線AB的斜率為（　�。�
A、±1
B、±
3
C、±
2
D、±2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（Ⅰ）給定數(shù)列{cn}，如果存在實常數(shù)p，q，使得cn+1=pcn+q對于任意n∈N*都成立，我們稱數(shù)列{cn}是“R族數(shù)列”．證明：若數(shù)列{bn}的前n項和為是Sn=n2+n，數(shù)列{bn}是“R族數(shù)列”，并指出它對應(yīng)的實常數(shù)p，q．
（Ⅱ）若數(shù)列{an}滿足a1=2，an+an+1=2n(n∈N*)，求數(shù)列{an}前2013項的和．

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分類討論，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）在區(qū)間[m，n]上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-x+c（c∈R）的一個零點為1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）設(shè)g(x)=
f(x)，x≤0
log2(x+1)，x＞0
，若g（t）=2，求實數(shù)t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={x|
ax-5
x2-a
＜0}，若3∈M，5∉M，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知lg2=a，10b=3，則log125=
 
．（用a、b表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知an=log（n+1）（n+2），n∈N+，我們把使乘積a1•a2•…•an為整數(shù)的n，稱作“類數(shù)”，則在區(qū)間（1，2009）內(nèi)所有類數(shù)的和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，若2sinA•cosB=sinC，則△ABC的形狀為（　　）
A、直角三角形
B、等邊三角形
C、等腰三角形
D、等腰直角三角形

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