已知函數(shù)f(x)=x2-x+c(c∈R)的一個(gè)零點(diǎn)為1.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小值;
(Ⅱ)設(shè)g(x)=
f(x),x≤0
log2(x+1),x>0
,若g(t)=2,求實(shí)數(shù)t的值.
考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值,函數(shù)零點(diǎn)的判定定理
專題:綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:(Ⅰ)由已知可得f(1)=0,易求c,配方后利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求最小值;
(Ⅱ)分t≤0,t>0兩種情況討論,表示出方程g(t)=2可解t值;
解答: 解:(Ⅰ)∵函數(shù)f(x)=x2-x+c的一個(gè)零點(diǎn)為1,
∴f(1)=0,即12-1+c=0,解得c=0,
f(x)=x2-x=(x-
1
2
)2-
1
4
,
∴當(dāng)x=
1
2
時(shí),函數(shù)f(x)的最小值為-
1
4

(Ⅱ)g(x)=
x2-x,x≤0
log2(x+1),x>0

∵g(t)=2,
∴當(dāng)t≤0時(shí),g(t)=t2-t=2,解得t=-1,或t=2(舍去);
當(dāng)t>0時(shí),g(t)=log2(t+1)=2,解得t=3.
綜上所述,實(shí)數(shù)t的值為-1或3.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及分段函數(shù)的圖象與性質(zhì);考查分類與整合、數(shù)形結(jié)合思想,推理論證與運(yùn)算求解能力.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線l1的傾斜角為30°,直線l1⊥l2,則直線l2的斜率是( 。
A、
3
B、-
3
C、
3
3
D、-
3
3

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已知函數(shù)f(x)=x2+(m-1)x-m
(1)若m=2,解不等式f(x)<0;
(2)若不等式f(x)≥-1的解集為R,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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運(yùn)用數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式解答:|x+3|+|x-1|<4.

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已知方程x2-3x+1=0,求下列各式的值:
(1)x -
1
2
-x 
1
2

(2)|x-1-x|

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點(diǎn)P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)一條漸近線上的一點(diǎn),F(xiàn)是雙曲線的右焦點(diǎn),若|PF|的最小值為
1
2
a
,求雙曲線的離心率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

等差數(shù)列{an}中,Sn是它的前n項(xiàng)之和,且S6<S7,S7>S8,則
①a7a8<0;
②此數(shù)列的公差d<0;
③S9不一定小于S6
④a7是各項(xiàng)中最大的一項(xiàng);
⑤S7一定是Sn中的最大值;
其中正確的是
 
(填入你認(rèn)為正確的所有序號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

以A(-1,2 ),B(5,6)為直徑端點(diǎn)的圓的方程是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

三條直線x=2,x-y-1=0,x+ky=0相交于一點(diǎn),則k的值為( 。
A、-2
B、-
1
2
C、2
D、
1
2

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