3．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在圓x2+y2=4上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作x軸的垂線段，垂足為D，求線段PD的中點(diǎn)M的軌跡．

分析 設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo)，由M為線段PD的中點(diǎn)得到P的坐標(biāo)，把P的坐標(biāo)代入圓x2+y2=4整理得線段PD的中點(diǎn)M的軌跡．

解答 解：設(shè)M（x，y），由題意D（x，0），P（x，y1）
∵M(jìn)為線段PD的中點(diǎn)，∴y1+0=2y，y1=2y．
又∵P（x，y1）在圓x2+y2=4上，∴x2+y12=4，
∴x2+4y2=4，即$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}$=1．
∴點(diǎn)M的軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}$=1，軌跡為橢圓．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了軌跡方程的求法，訓(xùn)練了利用代入法求曲線的方程，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知點(diǎn)A（4，3），P是雙曲線x2-y2=2右支上一點(diǎn)，F(xiàn)為雙曲線的右焦點(diǎn)，則|PA|+|PF|的最小值是（　�。�
A．$2\sqrt{5}-3$B．$3\sqrt{5}-2\sqrt{2}$C．$3\sqrt{2}+2$D．$2\sqrt{5}+\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y≥0\\ x+y≤1\\ y≥-1\end{array}\right.$，則2x+y的最大值為（　�。�
A．-3B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{3}{2}$D．3

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11．已知函數(shù)f（x）=（mx+1）（1nx-3）．
（1）若m=1，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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18．（1）${（{\frac{1}{8}}）^{-\frac{2}{3}}}-\root{4}{{{{（{-3}）}^4}}}+{（{2\frac{1}{4}}）^{\frac{1}{2}}}-{（1.5）^2}$
（2）${log_3}\sqrt{27}+lg25+lg4+{7^{{{log}_7}2}}+{（-9.8）^0}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．在△ABC中，AB=$\sqrt{3}$，AC=1，∠B=30°，△ABC的面積為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，則∠C=60°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的實(shí)軸長為2，焦距為4，過右焦點(diǎn)F1作垂直于x軸的直線l，該雙曲線的漸近線與直線l2所圍成的三角形的面積記為S，則S的值為（　�。�
A．2$\sqrt{3}$B．$\sqrt{3}$C．2D．4$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．己知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，其中左焦點(diǎn)F（-2，0）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線y=x+m（m＞0）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)M在圓x2+y2=1上，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知實(shí)數(shù)x、y、z滿足x+y+z=0，x2+y2+z2=1，則x的最大值為$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

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