Question

函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），（x∈R）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）的部分圖象如圖所示，如果x₁，x₂∈（-

π

6

，

π

3

），且f（x₁）=f（x₂），則f（

x1+x2

2

）等于（　�。�

• A、

  1

  2

• B、

  2

  2

• C、

  3

  2

• D、1

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質

分析：通過函數(shù)的圖象求出函數(shù)的周期，利用函數(shù)的圖象經(jīng)過的特殊點求出函數(shù)的初相，得到函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的圖象與函數(shù)的對稱性求出f（

x1+x2

2

）即可．

解答： 解：由圖知，T=2×（

π

3

+

π

6

）=π，
∴ω=2，∵函數(shù)的圖象經(jīng)過（-

π

6

，0），0=sin（-

π

3

+φ）
∵|φ|＜

π

2

，∴φ=

π

3

，
∴f（x）=sin（2x+

π

3

），
x₁+x₂=2×

π

12

∴f（

x1+x2

2

）=sin（

π

6

+

π

3

）=1．
故選：D．

點評：本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)的圖象的應用，函數(shù)的對稱性，考查計算能力．