Question

根據(jù)三個函數(shù)f（x）=2x，g（x）=2^x，h（x）=log₂x給出以下五句話：
（1）f（x），g（x），h（x）在其定義域上都是增函數(shù)；
（2）f（x）的增長速度始終不變；
（3）f（x）的增長速度越來越快；
（4）g（x）的增長速度越來越快；
（5）h（x）的增長速度越來越慢．
其中正確的個數(shù)為（　�。�

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：函數(shù)的性質及應用,導數(shù)的綜合應用

分析：（1）利用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)的單調性質即可判斷其正誤；
（2）f′（x）=2，利用導數(shù)的幾何意義可知（2）與（3）的正誤；
（4）利用g′（x）=2^xin2為增函數(shù)，可判斷（4）的正誤；
（5）利用h′（x）=

1

xln2

＞0，在（0，+∞）上為減函數(shù)，可判斷（5）之正誤．

解答： 解：∵f（x）=2x，g（x）=2^x，h（x）=log₂x，
∴f（x），g（x），h（x）在其定義域上都是增函數(shù)，即（1）正確；
又f′（x）=2，
∴f（x）的增長速度始終不變，即（2）正確，（3）錯誤；
∵g′（x）=2^xin2為增函數(shù)，
∴g（x）的增長速度越來越快，即（4）正確；
又h′（x）=

1

xln2

＞0，在（0，+∞）上為減函數(shù)，
∴h（x）的增長速度越來越慢，即（5）正確；
綜上所述，正確的命題為：（1）（2）（4）（5），共4個．
故選：C．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查導數(shù)的幾何意義及應用，屬于中檔題．