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已知函數滿足：（），
（1）用反證法證明：不可能為正比例函數；
（2）若，求的值，并用數學歸納法證明：對任意的，均有：.

（1）主要是考查了反證法的運用，先反設，在推理論證得到矛盾，得出結論。
（2）運用數學歸納法的兩步驟來加以證明即可。

解析試題分析：  解：（1）假設，代入可得：對任意恒成立，故必有，但由題設知，故不可能為正比例函數.  5分
（2）由，可得：，    7分
當時：顯然有成立.
假設當時，仍然有成立.則當時，
由原式整理可得：=  .  9分
令，故  .  11分
故成立.綜上可得:對任意的，均有.  .  12分
考點：反證法和數學歸納法
點評：主要是考查了反證法以及數學歸納法的運用，屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數的定義域為.
⑴求的取值范圍；
⑵當取最大值時，解關于的不等式.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

對于函數，若在定義域內存在實數，滿足，則稱為“局部奇函數”．
（Ⅰ）已知二次函數，試判斷是否為“局部奇函數”？并說明理由；
（Ⅱ）若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數”，求實數的取值范圍；
（Ⅲ）若為定義域上的“局部奇函數”，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數.
（1）若x＝時，取得極值，求的值；
（2）若在其定義域內為增函數，求的取值范圍；
（3）設，當=－1時，證明在其定義域內恒成立，并證明（）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)=x+3.
（Ⅰ）當a=-2時，求不等式f(x)＜g(x)的解集；
（Ⅱ）設a＞－1，且當x∈[，)時，f(x)≤g(x)，求a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(1)已知函數為有理數且)，求函數的最小值;
(2)①試用(1)的結果證明命題：設為有理數且，若時，則；
②請將命題推廣到一般形式，并證明你的結論；
注：當為正有理數時，有求導公式

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，
（1）求函數的單調區(qū)間；
（2）當時，函數恒成立，求實數的取值范圍；
（3）設正實數滿足．求證：
．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數的定義域為，若在上為增函數，則稱 為“一階比增函數”.
(Ⅰ) 若是“一階比增函數”，求實數的取值范圍；
(Ⅱ) 若是“一階比增函數”，求證：，；
（Ⅲ）若是“一階比增函數”，且有零點，求證：有解.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數滿足，其中a>0,a≠1．
（1）對于函數，當x∈（-1,1）時，f（1-m）+f（1-m2）<0,求實數m的取值集合；
（2）當x∈（-∞,2）時，的值為負數，求的取值范圍。

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