已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)=x+3.
（Ⅰ）當a=-2時，求不等式f(x)＜g(x)的解集；
（Ⅱ）設a＞－1，且當x∈[，)時，f(x)≤g(x)，求a的取值范圍.

（I）.（Ⅱ）的取值范圍為（-1，].

解析試題分析：（I）當=-2時，不等式＜化為，
設函數(shù)=，=，

其圖像如圖所示，從圖像可知，當且僅當時，＜0，∴原不等式解集是.
（Ⅱ）當∈[，)時，=，不等式≤化為，
∴對∈[，)都成立，故，即≤，
∴的取值范圍為（-1，].
考點：絕對值不等式解法，不等式恒成立問題。
點評：中檔題，絕對值不等式解法，通常以“去絕對值符號”為出發(fā)點。有“平方法”，“分類討論法”，“幾何意義法”，不等式性質法等等。不等式恒成立問題，通常利用“分離參數(shù)法”，建立不等式，確定參數(shù)的范圍。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

是定義在上的減函數(shù)，滿足.
（1）求證：；
（2）若，解不等式.

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已知函數(shù)，函數(shù).
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）若當時，恒成立，求實數(shù)的最大值.

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已知函數(shù)
若函數(shù)在和上是增函數(shù)，在是減函數(shù)，求的值；
討論函數(shù)的單調遞減區(qū)間；
如果存在，使函數(shù)，，在處取得最小值，試求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
(Ⅰ）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；
(Ⅱ）當時，在曲線上是否存在兩點，使得曲線在兩點處的切線均與直線交于同一點？若存在，求出交點縱坐標的取值范圍；若不存在，請說明理由；
(Ⅲ）若在區(qū)間存在最大值，試構造一個函數(shù)，使得同時滿足以下三個條件：①定義域，且；②當時，；③在中使取得最大值時的值，從小到大組成等差數(shù)列．（只要寫出函數(shù)即可）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)滿足：（），
（1）用反證法證明：不可能為正比例函數(shù)；
（2）若，求的值，并用數(shù)學歸納法證明：對任意的，均有：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=2﹣|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是奇函數(shù)。
（1）求實數(shù)a的值；
（2）判斷函數(shù)在R上的單調性并用定義法證明；
（3）若函數(shù)的圖像經過點，這對任意不等式≤恒成立，求實數(shù)m的范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，且
(1)求；
(2)判斷的奇偶性；
(3)判斷在上的單調性，并證明。

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