已知函數(shù)，
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）當時，函數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)正實數(shù)滿足．求證：
．

（1）當時，只有單調(diào)遞增區(qū)間；
當時，單調(diào)遞增區(qū)間為，；
單調(diào)遞減區(qū)間為
（2）
（3）由（2）知，在恒成立，構(gòu)造函數(shù)來求證不等式。

解析試題分析：
1） 
 ，   1分
由的判別式，
①當即時，恒成立，則在單調(diào)遞增； 2分
②當時，在恒成立，則在單調(diào)遞增；   3分
③當時，方程的兩正根為
則在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增．
綜上，當時，只有單調(diào)遞增區(qū)間；
當時，單調(diào)遞增區(qū)間為，；
單調(diào)遞減區(qū)間為．    5分
（2）即時，恒成立．
當時，在單調(diào)遞增，
∴當時，滿足條件．  7分
當時，在單調(diào)遞減，
則在單調(diào)遞減，
此時不滿足條件，
故實數(shù)的取值范圍為．                             9分
（3）由（2）知，在恒成立，
令 ，則  ，     10分
∴．                 11分
又，
∴ ，                      13分
∴ ．                                     14分
考點：導數(shù)的運用
點評：主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的運用，屬于基礎(chǔ)題。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)．
（1）求的值；
（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
若函數(shù)在和上是增函數(shù)，在是減函數(shù)，求的值；
討論函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
如果存在，使函數(shù)，，在處取得最小值，試求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)滿足：（），
（1）用反證法證明：不可能為正比例函數(shù)；
（2）若，求的值，并用數(shù)學歸納法證明：對任意的，均有：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=2﹣|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，
（1）若不等式的解集．求的值；
（2）若求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是奇函數(shù)。
（1）求實數(shù)a的值；
（2）判斷函數(shù)在R上的單調(diào)性并用定義法證明；
（3）若函數(shù)的圖像經(jīng)過點，這對任意不等式≤恒成立，求實數(shù)m的范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù)．
（Ⅰ）當時，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；
（Ⅱ）當時,求的極值點并判斷是極大值還是極小值；
（Ⅲ）求證對任意不小于3的正整數(shù)，不等式都成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）當且時，證明：對，；
（2）若，且存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；
（3）數(shù)列，若存在常數(shù)，，都有，則稱數(shù)列有上界。已知，試判斷數(shù)列是否有上界．

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