在無窮等比數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1，公比q＞0，且
lim
n→∞
(
a1
1+q
+qn)=
1
2
，則a1的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：根據(jù)極限存在可確定q的范圍以及a1與q的關(guān)系，從而可求出a1的范圍．
解答： 解：∵公比q＞0，且
lim
n→∞
(
a1
1+q
+qn)=
1
2
，
∴0＜q＜1，且
a1
1+q
=
1
2
，
∴a1=
1
2
(1+q)，
∵1＜1+q＜2
∴
1
2
＜a1＜1．
故答案為：（
1
2
，1）．
點(diǎn)評：本題考查極限的意義，不等式的應(yīng)用，等比數(shù)列的概念，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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解不等式：x4-2x2+1＞x2-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為（0，-
2
），（0，
2
），直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為-
2
3
．
（1）求點(diǎn)M軌跡C的方程；
（2）若過點(diǎn)D（2，0）的直線l與（1）中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E，F(xiàn)（E在D、F之間），試求△ODE與△ODF面積之比的取值范圍（0為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式（x-5）2（x-4）＞0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（1，
3
），B（-1，3
3
），則直線AB的斜率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），且P（ξ＜0）=0.3，則P（0≤ξ≤1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若對任意x0＜a，都滿足x02-2x0-3＞0，則a的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c是角A、B、C的對邊，已知b2=ac，且a2-c2=ac-bc，則∠A=
 
，△ABC為
 
三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=|lnx|，若函數(shù)g（x）=f（x）-ax在區(qū)間（0，3]上有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（0，
1
e
）
B、（
ln3
3
，e）
C、（0，
ln3
3
]
D、[
ln3
3
，
1
e
）

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