6．已知a2-3a+1=0，求$\frac{{a}^{3}}{{a}^{6}+1}$的值．

分析 首先根據(jù)a2-3a+1=0求出a+$\frac{1}{a}$和a2+$\frac{1}{{a}^{2}}$的值，然后根據(jù)a3+$\frac{1}{{a}^{3}}$=（a+$\frac{1}{a}$）（a2-1+$\frac{2}{{a}^{2}}$）求出a3+$\frac{1}{{a}^{3}}$的值，最后即可解答．

解答 解：∵a2-3a+1=0，
∴a2+1=3a．
∵a≠0，
∴a+$\frac{1}{a}$=3，
∴a2+2+$\frac{1}{{a}^{2}}$=9，
得：a2+$\frac{1}{{a}^{2}}$=7，
又a3+$\frac{1}{{a}^{3}}$=（a+$\frac{1}{a}$）（a2-1+$\frac{2}{{a}^{2}}$）=18，
∴$\frac{{a}^{3}}{{a}^{6}+1}$=$\frac{1}{18}$，

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查立方公式的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)a2-3a+1=0求出a3+$\frac{1}{{a}^{3}}$的值，本題難度不大．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，a，b，c滿足b2=a2+c2-ac，若AC=2$\sqrt{3}$，則△ABC面積的最大值為（　　）
A．$\sqrt{3}$B．2$\sqrt{3}$C．3$\sqrt{3}$D．4$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cos$\frac{3x}{2}$，sin$\frac{3x}{2}$），$\overrightarrow$=（cos$\frac{x}{2}$，-sin$\frac{x}{2}$），且x∈[0，$\frac{π}{2}$]．
（1）當(dāng)x=$\frac{π}{2}$時(shí)，求|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$|的值；
（2）若f（x）=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$-2$λ|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|$的最小值是-$\frac{3}{2}$，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．因式分解：3x2+4xy-y2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．設(shè)a＞b＞c＞0，且a、b、c成等差數(shù)列，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　　）
A．b+c，c+a，a+b成等差數(shù)列B．$\frac{1}{a}$，$\frac{1}$，$\frac{1}{c}$成等差數(shù)列
C．a2-bc，b2-ac，c2-ab成等差數(shù)列D．$\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt}$+$\frac{1}{\sqrt+\sqrt{c}}$=$\frac{2}{\sqrt{a}+\sqrt{c}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$，過點(diǎn)P（1，1）作一條直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)P恰為線段AB中點(diǎn)時(shí)，直線l的方程為3x+4y-7=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．點(diǎn)（1，1）在不等式組$\left\{\begin{array}{l}{mx+ny≤2}\\{ny-mx≤2}\\{my≥1}\end{array}\right.$，表示的平面區(qū)域內(nèi)，則m2+n2的取值范圍是（　　）
A．[3，4]B．[2，4]C．[1，+∞）D．[1，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．在△ABC中，B（4，0），C（-4，0）動(dòng)點(diǎn)A滿足sinB-sinC=$\frac{1}{2}$sinA則動(dòng)點(diǎn)A的軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{12}=1$（x＞2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且$\frac{a}{sinA}=\frac{c}{{\sqrt{3}cosC}}$
（1）求角C的大��；
（2）如果a+b=6，$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}=4$，求邊長(zhǎng)c的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案