Question

下面四個(gè)命題中正確的是（　�。�

• A、“直線a平行于平面β內(nèi)無(wú)數(shù)條直線”是“直線a∥平面β”的必要非充分條件
• B、“l(fā)⊥平面α”是“直線l垂直于平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線”的充要條件
• C、“a垂直于b在平面α內(nèi)的射影”是“直線a⊥b”的充分非必要條件
• D、“直線a、b不相交”是“直線a、b為異面直線”的充分非必要條件

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：空間位置關(guān)系與距離,簡(jiǎn)易邏輯

分析：A．直線a∥平面β⇒直線a平行于平面β內(nèi)無(wú)數(shù)條直線，反之不成立，例如直線a?α?xí)r．
B．“l(fā)⊥平面α”是“直線l垂直于平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線”的充分不必要條件；
C．“a垂直于b在平面α內(nèi)的射影”是“直線a⊥b”的既不充分也不必要條件；
D．“直線a、b不相交”是“直線a、b為異面直線”的必要非充分條件．

解答： 解：A．直線a∥平面β⇒直線a平行于平面β內(nèi)無(wú)數(shù)條直線，反之不成立，例如直線a?α?xí)r，因此“直線a平行于平面β內(nèi)無(wú)數(shù)條直線”是“直線a∥平面β”的必要非充分條件，正確．
B．“l(fā)⊥平面α”是“直線l垂直于平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線”的充分不必要條件，因此不正確；
C．“a垂直于b在平面α內(nèi)的射影”是“直線a⊥b”的既不充分也不必要條件；
D．“直線a、b不相交”是“直線a、b為異面直線”的必要非充分條件．
綜上可知：只有A正確．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了線面平行與垂直的判定與性質(zhì)定理、充要條件的判定，考查了推理能力和理解能力，屬于中檔題．