Question

19．如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，AB，BC，DC，AD（或其延長線）分別與平面M相交于E，F(xiàn)，G，H，求證：E，F(xiàn)，G，H必在同一直線上．

Answer 1

分析 根據(jù)推論3及公理2可知，兩條平行直線AB和CD可以確定一個平面ABCD，并且平面ABCD與平面M的所有的公共點應該在一條直線上，由此能證明E，F(xiàn)，G，H必在同一直線上．

解答 證明：∵AB∥CD，
∴AB，CD確定一個平面β．
又∵AB∩M=E，AB?β，∴E∈M，E∈β，
即E為平面M與β的一個公共點．
同理可證F，G，H均為平面M與β的公共點．
∵兩個平面有公共點，它們有且只有一條通過公共點的公共直線，
∴E，F(xiàn)，G，H必在同一直線上．

點評 在立體幾何的問題中，證明若干點共線時，常運用公理2，即先證明這些點都是某二平面的公共點，而后得出這些點都在二平面的交線上的結(jié)論．