Question

設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a₄，a₃，a₅成等差數(shù)列，且S_k=33，S_k+1=-63，其中k∈N^*，則S_k+2的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：首先根據(jù)a₄，a₃，a₅成等差數(shù)列，求出公比q，代入S_k=33，S_k+1=-63，求出q^k-1代入S_k+2即可求出結(jié)果．

解答： 解：設(shè)數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁，公比為q，
由已知得2a₃=a₄+a₅，∴2a₁q²=a₁q³+a₁q⁴
∵a₁≠0，q≠0，∴q²+q-2=0，
解得q=1或q=-2，
當(dāng)q=1時(shí)，與S_k=33，S_k+1=-63矛盾，故舍去，
∴q=-2，
∴

Sk= a1(1-qk) 1-q =33 Sk+1= a1(1-qk+1) 1-q =-63

，解之得q^k=-32，a₁，=3，
∴S_k+2=

3[1-(-32)×4]

1-(-2)

=129，
故答案為：129．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是運(yùn)用等差數(shù)列的重要性質(zhì)a_n-1+a_n+1=2a_n，要準(zhǔn)確把握等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)．屬于中檔題．