Question

2014年2月21日《中共中央關(guān)于全面深化改革若干重大問題的決定》明確：堅持計劃生育的基本國策，啟動實(shí)施一方是獨(dú)生子女的夫婦可生育兩個孩子的政策．為了解某地區(qū)城鎮(zhèn)居民和農(nóng)村居民對“單獨(dú)兩孩”的看法，某媒體在該地區(qū)選擇了3600人調(diào)查，就是否贊成“單獨(dú)兩孩”的問題，調(diào)查統(tǒng)計的結(jié)果如下表：

態(tài)度 調(diào)查人群	贊成	反對	無所謂
農(nóng)村居民	2100人	120人	y人
城鎮(zhèn)居民	600人	x人	z人

已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1人，抽到持“反對”態(tài)度的人的概率為0.05．
（1）現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的人中抽取360人進(jìn)行問卷訪談，問應(yīng)在持“無所謂”態(tài)度的人中抽取多少人？
（2）在持“反對”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取6人，按每組3人分成兩組進(jìn)行深入交流，求第一組中農(nóng)村居民人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,分層抽樣方法

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）先由抽到持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人的概率為0.05，由已知條件求出x，再求出持“無所謂”態(tài)度的人數(shù)，由此利用抽樣比能求出應(yīng)在“無所謂”態(tài)度抽取的人數(shù)．
（Ⅱ）由題設(shè)知第一組中農(nóng)村居民人數(shù)ξ=1，2，3，分別求出P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（1）∵抽到持“反對”態(tài)度的人的概率為0.05，
∴

120+x

3600

=0.05，解得x=60．                 
∴持“無所謂”態(tài)度的人數(shù)共有3600-2100-120-600-60=720． 
∴應(yīng)在“無所謂”態(tài)度抽取720×

360

3600

=72人．       
（2）由（1）知持“反對”態(tài)度的一共有180人，
∴在所抽取的6人中，農(nóng)村居民為

120

180

×6=4人，城鎮(zhèn)居民為

60

180

×6=2人，
于是第一組農(nóng)村居民人數(shù)ξ=1，2，3，
P（ξ=1）=

C 1 4 C 2 2

C 3 6

=

1

5

，P（ξ=2）=

C 2 4 C 1 2

C 3 6

=

3

5

，P（ξ=3）=

C 3 4 C 0 2

C 3 6

=

1

5

，
即ξ的分布列為：

ξ	1	2	3
p	1 5	3 5	1 5

∴Eξ=1×

1

5

+2×

3

5

+3×

1

5

=2．

點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是歷年高考的必考題型之一，解題時要注意排列組合知識的合理運(yùn)用，是中檔題．