Question

某大型養(yǎng)雞場(chǎng)在本年度的第x月的盈利y（萬(wàn)元）與x的對(duì)應(yīng)值如表：

x	1	2	3	4
y	65	70	80	90

（1）依據(jù)這些數(shù)據(jù)求出x，y之間的回歸直線方程

y

=

b

x+

a

；
（2）依據(jù)此回歸直線方程預(yù)測(cè)第五個(gè)月大約能盈利多少萬(wàn)元．

Answer 1

考點(diǎn)：線性回歸方程

專題：綜合題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)先做出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即樣本中心點(diǎn)，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程；
（2）將x=5代入線性回歸方程，即可得出預(yù)報(bào)值．

解答： 解：（1）

.

x

=（1+2+3+4）÷4=2.5，

.

y

=（65+70+80+90）÷4=76.25…2分

4

i=1

xiyi=1×65+2×70+3×80+4×90=805…3分
4

.

x

.

y

=762.5，…4分 

4

i=1

xi2=1²+2²+3²+4²=30，…5分
4

.

x

²=25…6分

b

=

80-762.5

30-25

=8.5，…8分

a

=76.25-8.5×2.5=55…9分
∴所求的回歸直線方程為

y

=8.5x+55，…10分
（2）將x=5代入上述方程得

y

=97.5（萬(wàn)元）…11分
∴養(yǎng)雞場(chǎng)第五個(gè)月大約能盈利97.5萬(wàn)元．…12分

點(diǎn)評(píng)：本題考查求線性回歸方程，是一個(gè)運(yùn)算量比較大的問(wèn)題，解題時(shí)注意平均數(shù)的運(yùn)算不要出錯(cuò)，注意系數(shù)的求法．