Question

【題目】如圖所示，在三棱錐中，，且，，分別是，的中點(diǎn)．則異面直線與所成角的余弦值為___________.

Answer 1

【答案】

【解析】

以S為原點(diǎn)，SA，SB，SC為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線SM與BN所成角的余弦值．

∵在三棱錐S﹣ABC中，SA＝SC＝2SB，且∠ASB＝∠BSC＝∠CSA，

M，N分別是AB，SC的中點(diǎn)．

∴以S為原點(diǎn)，SA，SB，SC為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)SA＝SC＝2SB＝2，

則S（0，0，0），N（0，0，1），A（2，0，0），B（0，1，0），M（1，，0），

（1，，0），（0，﹣1，1），

設(shè)異面直線SM與BN所成角為θ，

則cosθ．

∴異面直線SM與BN所成角的余弦值為．

故答案為：．