Question

a∈R，則“a=1”是“直線ax-y+1=0與直線x-ay-1=0平行”的（　�。�

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：直線與圓,簡(jiǎn)易邏輯

分析：根據(jù)直線平行的等價(jià)條件，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．

解答： 解：當(dāng)a=1時(shí)，兩直線分別為x-y+1=0和x-y-1=0，滿足兩直線平行．
當(dāng)a=0時(shí)，兩直線分別為-y+1=0和x-1=0，不滿足兩直線平行．
∴a≠0，若兩直線平行，則

a

1

=

-1

-a

≠

1

-1

，
解得a²=1，且a≠-1，
∴a=1，
即“a=1”是“直線ax-y+1=0與直線x-ay-1=0平行”充要條件，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用直線平行的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．