【題目】設函數(shù)

(I)求的單調區(qū)間;

(II)當0<a<2時,求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

【答案】I)遞增區(qū)間為,單調遞減區(qū)間為;(II)當時,;當時,

【解析】

第一問定義域為真數(shù)大于零,得到

,則,所以,得到結論。

第二問中,).

因為0<a<2,所以,.令可得

對參數(shù)討論的得到最值。

所以函數(shù)上為減函數(shù),在上為增函數(shù).

I)定義域為………………………1

,則,所以……………………3

因為定義域為,所以

,則,所以

因為定義域為,所以………………………5

所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為,

單調遞減區(qū)間為………………………7

II).

因為0<a<2,所以,.令可得…………9

所以函數(shù)上為減函數(shù),在上為增函數(shù).

,即時,

在區(qū)間上,上為減函數(shù),在上為增函數(shù).

所以………………………10

,即時,在區(qū)間上為減函數(shù).

所以

綜上所述,當時,;

時,

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,點,圓,點是圓上一動點,線段的中垂線與線段交于點.

1)求動點的軌跡的方程;

2)若直線與曲線相交于兩點,且存在點(其中不共線),使得軸平分,證明:直線過定點.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面四邊形中, , ,將沿折起,使得平面平面,如圖.

(1)求證: ;

(2)若中點,求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知拋物線的焦點曲線的一個焦點, 為坐標原點,點為拋物線上任意一點,過點軸的平行線交拋物線的準線于,直線交拋物線于點.

(Ⅰ)求拋物線的方程;

(Ⅱ)求證:直線過定點,并求出此定點的坐標.

【答案】I;(II證明見解析.

【解析】試題分析:(Ⅰ)將曲線化為標準方程,可求得的焦點坐標分別為,可得,所以,即拋物線的方程為;(Ⅱ)結合(Ⅰ),可設,得,從而直線的方程為,聯(lián)立直線與拋物線方程得,解得,直線的方程為,整理得的方程為,此時直線恒過定點.

試題解析:由曲線,化為標準方程可得, 所以曲線是焦點在軸上的雙曲線,其中,故, 的焦點坐標分別為,因為拋物線的焦點坐標為,由題意知,所以,即拋物線的方程為.

)由()知拋物線的準線方程為,設,顯然.故,從而直線的方程為,聯(lián)立直線與拋物線方程得解得

,即時,直線的方程為,

,即時,直線的方程為,整理得的方程為,此時直線恒過定點, 也在直線的方程為上,故直線的方程恒過定點.

型】解答
束】
21

【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)當時,求函數(shù)的單調遞減區(qū)間;

(Ⅱ)若時,關于的不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

(Ⅲ)若數(shù)列滿足, ,記的前項和為,求證: .

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若函數(shù)為偶函數(shù),求實數(shù)的值;

2)若,求函數(shù)的單調遞減區(qū)間;

3)當時,若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖(1),在平面六邊形中,四邊形是矩形,且, , ,點, 分別是, 的中點,分別沿直線, 翻折成如圖(2)的空間幾何體

Ⅰ)利用下列結論1或結論2,證明: 、、四點共面;

結論1:過空間一點作已知直線的垂面,有且僅有一個.

結論2:過平面內一條直線作該平面的垂面,有且僅有一個.

Ⅱ)若二面角和二面角都是,求三棱錐的體積.

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【題目】祖暅是我國南北朝時期杰出的數(shù)學家和天文學家祖沖之的兒子,他提出了一條原理:“冪勢既同冪,則積不容異”.這里的“冪”指水平截面的面積,“勢”指高.這句話的意思是:兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等,則這兩個幾何體體積相等.一般大型熱電廠的冷卻塔大都采用雙曲線型.設某雙曲線型冷卻塔是曲線 與直線, 所圍成的平面圖形繞軸旋轉一周所得,如圖所示.試應用祖暅原理類比求球體體積公式的方法,求出此冷卻塔的體積為_______.

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【題目】某車間甲組有10名工人,其中有4名女工人;乙組有5名工人,其中有3名女工人,現(xiàn)采用分層抽樣方法從甲、乙兩組中共抽取3名工人進行技術考核.

(1)求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù);

(2)求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率;

(3)記X表示抽取的3名工人中男工人人數(shù),求X的分布列和數(shù)學期望.

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【題目】某大型超市在2018年元旦舉辦了一次抽獎活動,抽獎箱里放有3個紅球,3個黃球和1個藍球(這些小球除顏色外大小形狀完全相同),從中隨機一次性取3個小球,每位顧客每次抽完獎后將球放回抽獎箱.活動另附說明如下:

①凡購物滿100(含100)元者,憑購物打印憑條可獲得一次抽獎機會;

②凡購物滿188(含188)元者,憑購物打印憑條可獲得兩次抽獎機會;

③若取得的3個小球只有1種顏色,則該顧客中得一等獎,獎金是一個10元的紅包;

④若取得的3個小球有3種顏色,則該顧客中得二等獎,獎金是一個5元的紅包;

⑤若取得的3個小球只有2種顏色,則該顧客中得三等獎,獎金是一個2元的紅包.

抽獎活動的組織者記錄了該超市前20位顧客的購物消費數(shù)據(jù)(單位:元),繪制得到如圖所示的莖葉圖.

(1)求這20位顧客中獎得抽獎機會的顧客的購物消費數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)(結果精確到整數(shù)部分);

(2)記一次抽獎獲得的紅包獎金數(shù)(單位:元)為,求的分布列及數(shù)學期望,并計算這20位顧客(假定每位獲得抽獎機會的顧客都會去抽獎)在抽獎中獲得紅包的總獎金數(shù)的平均值.

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