【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)曲線的一個(gè)焦點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)為拋物線上任意一點(diǎn),過點(diǎn)軸的平行線交拋物線的準(zhǔn)線于,直線交拋物線于點(diǎn).

(Ⅰ)求拋物線的方程;

(Ⅱ)求證:直線過定點(diǎn),并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】I;(II證明見解析.

【解析】試題分析:(Ⅰ)將曲線化為標(biāo)準(zhǔn)方程,可求得的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為,可得,所以,即拋物線的方程為;(Ⅱ)結(jié)合(Ⅰ),可設(shè),得,從而直線的方程為,聯(lián)立直線與拋物線方程得,解得,直線的方程為,整理得的方程為,此時(shí)直線恒過定點(diǎn).

試題解析:由曲線,化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得, 所以曲線是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線,其中,故的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為,因?yàn)閽佄锞的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,由題意知,所以,即拋物線的方程為.

)由()知拋物線的準(zhǔn)線方程為,設(shè),顯然.故,從而直線的方程為,聯(lián)立直線與拋物線方程得解得

當(dāng),即時(shí),直線的方程為,

當(dāng),即時(shí),直線的方程為,整理得的方程為,此時(shí)直線恒過定點(diǎn), 也在直線的方程為上,故直線的方程恒過定點(diǎn).

型】解答
結(jié)束】
21

【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;

(Ⅱ)若時(shí),關(guān)于的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅲ)若數(shù)列滿足, ,記的前項(xiàng)和為,求證: .

【答案】I;(II;(III證明見解析.

【解析】試題分析:(Ⅰ)求出,在定義域內(nèi),分別令求得的范圍,可得函數(shù)增區(qū)間, 求得的范圍,可得函數(shù)的減區(qū)間;(Ⅱ)當(dāng)時(shí),因?yàn)?/span>,所以顯然不成立,先證明因此時(shí), 上恒成立,再證明當(dāng)時(shí)不滿足題意,從而可得結(jié)果;(III)先求出等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,結(jié)合(II)可得,各式相加即可得結(jié)論.

試題解析:)由,得.所以

,解得(舍去),所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 .

)由得,

當(dāng)時(shí),因?yàn)?/span>,所以顯然不成立,因此.

,則,令,得.

當(dāng)時(shí), , ,,所以,即有.

因此時(shí), 上恒成立.

當(dāng)時(shí), , 上為減函數(shù),在上為增函數(shù),

,不滿足題意.

綜上,不等式上恒成立時(shí),實(shí)數(shù)的取值范圍是.

III)證明:由知數(shù)列的等差數(shù)列,所以

所以

由()得, 上恒成立.

所以. 將以上各式左右兩邊分別相加,得

.因?yàn)?/span>

所以

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們稱一個(gè)非負(fù)整數(shù)集合(非空)為好集合,若對(duì)任意,或者,或者.以下記的元素個(gè)數(shù).

給出所有的元素均小于的好集合;(給出結(jié)論即可)

求出所有滿足的好集合;(同時(shí)說明理由)

若好集合滿足,求證: 中存在元素,使得中所有元素均為的整數(shù)倍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對(duì)于函數(shù)與常數(shù),若恒成立,則稱為函數(shù)的一個(gè)“數(shù)對(duì)”;設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,且.

(Ⅰ)若的一個(gè)“數(shù)對(duì)”,且,求常數(shù)的值;

(Ⅱ)若的一個(gè)“數(shù)對(duì)”,求;

(Ⅲ)若的一個(gè)“數(shù)對(duì)”,且當(dāng), ,求的值及在區(qū)間上的最大值與最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的極值;

(2)求證: ;

(3),若對(duì)于任意的,恒有成立,求的取值范圍

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若長方體的底面是邊長為2的正方形,高為4的中點(diǎn),則(

A.B.平面平面

C.三棱錐的體積為D.三棱錐的外接球的表面積為

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),(其中,,)的圖象與軸的交點(diǎn)中,相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為,且圖象上一個(gè)最高點(diǎn)為

1)求的解析式;

2)先把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度,然后再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象,試寫出函數(shù)的解析式.

3)在(2)的條件下,若存在,使得不等式成立,求實(shí)數(shù)的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)

(I)求的單調(diào)區(qū)間;

(II)當(dāng)0<a<2時(shí),求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知是半圓的直徑,,是將半圓圓周四等分的三個(gè)分點(diǎn)

(1)從這5個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn),求這3個(gè)點(diǎn)組成直角三角形的概率;

(2)在半圓內(nèi)任取一點(diǎn),求的面積大于的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】年初,湖北出現(xiàn)由新型冠狀病毒引發(fā)的肺炎.各級(jí)政府相繼啟動(dòng)重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件一級(jí)響應(yīng),全國齊心抗擊疫情,基本上控制住了疫情.下圖為日至日我國新型冠狀病毒肺炎全國總新增確診人數(shù)和新增境外輸入確診人數(shù)趨勢(shì)圖(數(shù)據(jù)來源:國家衛(wèi)健委官網(wǎng)),則下列表述中錯(cuò)誤的是( )

A.3月上旬全國總新增確診人數(shù)呈波動(dòng)下降趨勢(shì).

B.3月中下旬全國總新增確診人數(shù)開始反彈的主要原因是境外輸入病例的增加.

C.全國總新增確診人數(shù)隨著境外輸入確診人數(shù)變化而變化.

D.4月中下旬國內(nèi)新增確診人數(shù)呈越來越少的趨勢(shì).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案