【題目】設，函數(shù)，有無數(shù)個零點，則實數(shù)的最大值為___________．

【答案】

【解析】

根據(jù)分段函數(shù)解析式，當x≤0時，圖象是射線；當0＜x≤a時，﹣a＜x﹣a≤0，f（x）＝﹣2f（x﹣a）的圖象是把（﹣a，0]的圖象每個點縱坐標乘以﹣2，再向右平移a個單位長度；當a＜x≤2a時，f（x）＝﹣2f（x﹣a）的圖象是把（0，a]的圖象每個點縱坐標乘以﹣2，再向右平移a個單位長度；以此類推，因此如果f（x）有無數(shù)個零點，則只要f（x）在（﹣a，0]上有零點即可．

解：因為a＞0，函數(shù)，

當x≤0時，圖象是射線；

當0＜x≤a時，﹣a＜x﹣a≤0，f（x）＝﹣2f（x﹣a）的圖象是把（﹣a，0]的圖象每個點縱坐標乘以﹣2，再向右平移a個單位長度；

當a＜x≤2a時，f（x）＝﹣2f（x﹣a）的圖象是把（0，a]的圖象每個點縱坐標乘以﹣2，再向右平移a個單位長度；以此類推；

若f（x）有無數(shù)個零點，則只要f（x）在（﹣a，0]上有零點，即x∈（﹣a，0]，

∴a∈（，1]，故a的最大值為1；

故答案為：1．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝|2x﹣3|+x+1．

（1）求函數(shù)f（x）的最小值；

（2）當x≥1時，關于x的不等式f（2x）＜4x+2a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當時，求函數(shù)的零點；

（2）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地煤氣公司規(guī)定，居民每個月使用的煤氣費由基本月租費、保險費和超額費組成．每個月的保險費為3元，當每個月使用的煤氣量不超過am3時，只繳納基本月租費c元；如果超過這個使用量，超出的部分按b元/m3計費．

（1）請寫出每個月的煤氣費y（元）關于該月使用的煤氣量x（m3）的函數(shù)解析式；

（2）如果某個居民7～9月份使用煤氣與收費情況如下表，請求出a，b，c，并畫出函數(shù)圖象；

月份

煤氣使用量/m3

煤氣費/元

7

4

4

8

10

10

9

16

19

其中，僅7月份煤氣使用量未超過am3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，P為正方體中與的交點，則在該正方體各個面上的射影可能是（）

A. ①②③④B. ①③C. ①④D. ②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列四個結(jié)論：

①當a為任意實數(shù)時，直線（a﹣1）x﹣y+2a+1=0恒過定點P，則過點P且焦點在y軸上的拋物線的標準方程是；

②已知雙曲線的右焦點為（5，0），一條漸近線方程為2x﹣y=0，則雙曲線的標準方程是；

③拋物線的準線方程為.

④已知雙曲線，其離心率e∈（1，2），則m的取值范圍是（﹣12，0）．

其中正確命題的序號是___________．（把你認為正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了了解某地區(qū)高三學生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲～１８歲的男生體重(kg)，得到頻率分布直方圖如下：求：

（1）根據(jù)直方圖可得這100名學生中體重在(56，64)的學生人數(shù).

（2）請根據(jù)上面的頻率分布直方圖估計該地區(qū)17.5-18歲的男生體重.

（3）若在這100名男生中隨意抽取1人，該生體重低于62的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市教育部門為了了解全市高一學生的身高發(fā)育情況，從本市全體高一學生中隨機抽取了100人的身高數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析。經(jīng)數(shù)據(jù)處理后,得到了如下圖1所示的頻事分布直方圖，并發(fā)現(xiàn)這100名學生中,身不低于1.69米的學生只有16名,其身高莖葉圖如下圖2所示，用樣本的身高頻率估計該市高一學生的身高概率.

(I)求該市高一學生身高高于1.70米的概率,并求圖1中的值.

(II)若從該市高一學生中隨機選取3名學生,記為身高在的學生人數(shù),求的分布列和數(shù)學期望；

(Ⅲ)若變量滿足且,則稱變量滿足近似于正態(tài)分布的概率分布.如果該市高一學生的身高滿足近似于正態(tài)分布的概率分布，則認為該市高一學生的身高發(fā)育總體是正常的.試判斷該市高一學生的身高發(fā)育總體是否正常,并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 過點，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）， 是過點且互相垂直的兩條直線，其中交圓于， 兩點， 交橢圓于另一個點，求面積取得最大值時直線的方程.

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