Question

已知△ABC的頂點(diǎn)A（1，3），AB邊上的中線所在直線的方程是y=1，AC邊上的高所在直線的方程是x-2y+1=0，求：
（1）BC邊所在直線的方程；
（2）AB邊所在直線的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式方程

專題：直線與圓

分析：（1）根據(jù)AC邊的高所在的直線方程，設(shè)出AC所在的直線方程，再代入點(diǎn)A的坐標(biāo)，求參數(shù)即可
（2）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)B在AC的高線上，可求出中點(diǎn)坐標(biāo)，從而可確定直線AB的斜率，又由點(diǎn)A的坐標(biāo)，即可表示出直線的方程．

解答： 解：（1）由題意，直線x-2y+1=0的一個(gè)法向量（1，-2）是AC邊所在直線的一個(gè)方向向量，
∴可設(shè)AC所在的直線方程為：2x+y+c=0，又點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），
∴2×1+3+c=0，解得c=-5，可得AC所在直線方程為2x+y-5=0．
（2）y=1是AB中線所在直線方程，
設(shè)AB中點(diǎn)P（x_P，1），B（x_B，y_B），
則由中點(diǎn)公式可得x_P=

1+xB

2

，1=

3+yP

2

，
∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（2x_P-1，-1），且點(diǎn)B滿足方程x-2y+1=0，
∴（2x_P-1）-2•（-1）+1=0得x_P=-1，
∴P（-1，1）
∴AB所在的直線的斜率為：k=

3-1

1+1

=1，
∴AB邊所在直線方程為y-3=1（x-1），
即x-y+2=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線方程的求法，要熟練應(yīng)用直線垂直的關(guān)系和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，屬于基礎(chǔ)題．