設(shè)F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，過(guò)F的直線交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在x軸的上方，且滿足
AF
=4
FB
，則直線AB的方程為
 
．
考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)出A，B的坐標(biāo)，利用
AF
=4
FB
，求出A，B的坐標(biāo)，再利用斜率公式求出直線AB的斜率，從而可求直線AB的方程．
解答： 解：設(shè)A（x，y），B（m，n），y＞0，n＜0，則
∵F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，
∴F（1，0），
∵
AF
=4
FB
，
∴（1-x，-y）=4（m-1，n），
∴x=5-4m，y=-4n，
∵A，B都在拋物線上
∴n2=4m，（-4n）2=4（5-4m），
∴m=
1
4
，n=-1，
∴x=4，y=4，
∴A（4，4），B（
1
4
，-1），
∴kAB=
-1-4
1
4
-4
=
4
3
，
∴直線AB的方程為y-4=
4
3
（x-4），即4x-3y-4=0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的方程，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的頂點(diǎn)A（1，3），AB邊上的中線所在直線的方程是y=1，AC邊上的高所在直線的方程是x-2y+1=0，求：
（1）BC邊所在直線的方程；
（2）AB邊所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從圓x2+y2=1外一點(diǎn)P（2，3）向圓引切線，則切線長(zhǎng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：(27) -
1
3
+2log23-(-2)0=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|≤
π
2
），它的一個(gè)最高點(diǎn)為（
8
3
，1）以及相鄰的一個(gè)零點(diǎn)是
14
3
．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求g（x）=f（x）-2cos2
π
8
x+1，x∈[
2
3
，2]的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=
ln(x-1)   (x＞1)
x2-4         (x≤1)
，則f（x）＜0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，定義運(yùn)算“*”為：a*b=
b(a≥b)
a(a＜b)
，則函數(shù)f(x)=log2x*log
1
2
x的值域?yàn)椋ā　。?/div>
A、（0，1]
B、（-∞，0]
C、[0，+∞）
D、[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

根據(jù)下列條件求實(shí)數(shù)m的取值范圍：
（1）關(guān)于x的一元二次方程x2+2（m+3）x+2m+14=0有兩個(gè)實(shí)根，且一個(gè)比4大，另一個(gè)比4小；
（2）關(guān)于x的一元二次方程7x2-（m+13）x+m+2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，且0＜x1＜1＜x2＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的方程4x2-2（m+1）x+m=0；
（1）若該方程的一根在區(qū)間（0，1）上，另一根在區(qū)間（1，2）上，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（2）若該方程的兩個(gè)根都在（0，1）內(nèi)且它們的平方和為1，求實(shí)數(shù)m的取值集合．

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