在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對的邊長，
BD
=2
DC
，
AB
•
AD
=0，
AB
•
BC
=-6，|
AD
|=
2
3
3
．則內(nèi)角B的大小為（　�。�
A、
5π
12
B、
π
3
C、
π
6
D、
π
12
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)題目中條件，
AB
•
BC
=
AB
•
3
2
BD
=
3
2
AB
•(
AD
-
AB
)=-
3
2
AB
2，求出|
AB
|的值，再由勾股定理求出|
BD
|，進而求出|
BC
|，最后由
AB
•
BC
=-6計算得出角B．
解答： 解：由題意，
AB
•
BC
=
AB
•
3
2
BD
=
3
2
AB
•(
AD
-
AB
)=
3
2
AB
•
AD
-
3
2
AB
2=-
3
2
AB
2，
∴|
AB
|=2，又|
AD
|=
2
3
3
，
AB
⊥
AD
，
|
BD
|=
4
3
3
，∴|
BC
|=2
3
．
∴cos(π-B)=
AB
•
BC
|
AB
||
BC
|
=-
3
2
，
∴cosB=
3
2
，
∴B=
π
6
．
故選：C．
點評：本題的突破口在于
AB
•
BC
的逐步轉(zhuǎn)化，最終化為-
3
2
AB
2，進而進一步求解，這就要求學(xué)生對向量的運算非常熟悉才有可能想得到．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過P（2，0）作傾斜角為α的直線l與曲線E：
x=cosθ
y=
2
2
sinθ
（θ為參數(shù)）交于A，B兩點．
（Ⅰ）求曲線E的普通方程及l(fā)的參數(shù)方程；
（Ⅱ）求sinα的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

填空：
（1）a=
1
2
，b=
1
3
，則
3a2-ab
3a2+5ab-2b2
=
 
．
（2）若x2+xy-2y2=0，則
x2+3xy+y2
x2+y2
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
x+y≥2
x-y≤2
0≤y≤3
，則z=2x-y的取值范圍是（　�。�
A、[1，7]
B、[-5，4]
C、[-5，7]
D、[4，7]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果復(fù)數(shù)z滿足（2+i）z=5i（i是虛數(shù)單位），則z（　�。�
A、1+2iB、-1+2i
C、2+iD、1-2i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某化工廠為預(yù)測產(chǎn)品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之間的相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)取8對觀測值，計算得：
8
i=1
xi=52，
8
i=1
yi=228，
8
i=1
xi2=478，
8
i=1
xiyi=1849，則y與x之間的回歸直線方程是（　�。�
A、
y
=11.47+2.62x
B、
y
=-11.47+2.62x
C、
y
=2.62+11.47x
D、
y
=11.47-2.62x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）=cos（
π
2
+x）sin（
3π
2
+x），給出下列四個結(jié)論：
①函數(shù)f（x）的最小正周期為2π
②函數(shù)f（x）在[
π
6
，
π
2
]上的值域是[
3
4
，
1
2
]
③函數(shù)f（x）在[
π
4
，
3π
4
]上是減函數(shù)
④函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（-
π
2
，0）對稱；
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

假設(shè)某人在任何時間到達某十字路口是等可能的，已知路口的紅綠燈，紅燈時間為40秒，黃燈時間為3秒，綠燈時間為57秒，則此人到達路口恰好是紅燈的概率是（　�。�
A、
2
3
B、
2
5
C、
43
100
D、
40
97

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲乙等五名大運會志愿者被隨機分到A、B、C、D四個不同的崗位服務(wù)，每個崗位至少有一名志愿者．
（1）求一共有多少種不同的分配方案？
（2）對甲乙兩人不在同一崗位的分配方法有多少種？

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同步練習(xí)冊答案