Question

已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，則曲線C上點(diǎn)到直線

x=-1+t y=2t

（t為參數(shù)）距離的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：分別把曲線C的極坐標(biāo)方程、直線的參數(shù)方程化為普通方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得圓心C到直線的距離d，則曲線C上點(diǎn)到直線

x=-1+t y=2t

（t為參數(shù)）距離的最大值=r+d．

解答： 解：曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，化為ρ²=4ρcosθ，化為x²+y²=4x，配方為（x-2）²+y²=4，其圓心C（2，0），半徑r=2．
由直線

x=-1+t y=2t

消去參數(shù)t可得y=2x+2．
∴圓心C到直線的距離d=

|4-0+2|

22+(-1)2

=

6 5

5

．
∴曲線C上點(diǎn)到直線

x=-1+t y=2t

（t為參數(shù)）距離的最大值=r+d=2+

6 5

5

．
故答案為：2+

6 5

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了把曲線的極坐標(biāo)方程、直線的參數(shù)方程化為普通方程、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．