Question

18．2≤|x|+|y|≤3，則x²+y²-2x的取值范圍是$[-\frac{1}{2}，15]$．

Answer 1

分析 畫出約束條件表示的可行域，利用所求表達(dá)式的幾何意義，求解即可．

解答 解：2≤|x|+|y|≤3，表示的可行域如圖陰影與邊線部分：
x²+y²-2x=（x-1）²+y²-1，它的幾何意義，可行域的點與（1，0）距離的平方減1．
x²+y²-2x的最大值為：AP²-1=15．
x²+y²-2x的最小值為：${（\frac{|1+0-2|}{\sqrt{2}}）}^{2}-1$=-$\frac{1}{2}$．
x²+y²-2x的取值范圍是：$[-\frac{1}{2}，15]$．
故答案為：$[-\frac{1}{2}，15]$．

點評 本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．