【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,PA⊥底面ABCD,ADBC,ABACAD3,PABC4.

1)求異面直線PBCD所成角的余弦值;

2)求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值.

【答案】1.2.

【解析】

1)先根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系,求得向量和向量的坐標(biāo),再利用線線角的向量方法求解.

2)先求得平面PBC的一個(gè)法向量,易知平面PAD的一個(gè)法向量,再利用面面角的向量方法求解.

1 設(shè)BC的中點(diǎn)為E,由ABAC,可知AEBC,

故分別以AEAD,AP所在的直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系

A(0,0,0),P(0,0,4),D(0,3,0)B(,-2,0),C(,2,0)

設(shè)θ為兩直線所成的角,

(,-2,-4)(,10),

cosθ.

2 設(shè)(x,y,z)為平面PBC的法向量,

(,-2,-4),(2,-4),

·0,·0,

取平面PBC的一個(gè)法向量(4,0,),

平面PAD的一個(gè)法向量為(1,00)

設(shè)α為兩個(gè)平面所成的銳二面角的平面角,則cosα.

所以平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值為.

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A.3B.4C.5D.6

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1)討論的單調(diào)性.

2,都有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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1)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;

2)設(shè),,數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為

①求證:數(shù)列{}為等比數(shù)列,

②若存在整數(shù)m,n(mn1),使得,其中為常數(shù),且2,求的所有可能值.

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【題目】已知函數(shù),,.

1)當(dāng)時(shí),若對(duì)任意均有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

2)設(shè)直線與曲線和曲線相切,切點(diǎn)分別為,,其中.

①求證:;

②當(dāng)時(shí),關(guān)于的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)

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2)若單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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