【題目】已知函數(shù)
(1)討論的單調(diào)性.
(2),都有恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】
(1)先對函數(shù)求導,得到,分別討論,兩種情況,即可求出函數(shù)單調(diào)性;
(2)根據(jù)題意,將,都有恒成立化為:時,恒成立;令,對其求導,用導數(shù)的方法研究其單調(diào)性,確定其范圍,即可得出結果.
(1)
,
1°當,即時,,
在上,在上單調(diào)遞減,
在上,在上單調(diào)遞增;
2°當時,即時,令,
①即時,
在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
在上單調(diào)遞增;
②即時
在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
在上單調(diào)遞增;
③,即,在上單調(diào)遞增;
(2),對恒成立
對恒成立;
即時,恒成立;
令,
∵,
當時,在上單調(diào)遞增;
只要即可,
當時,令,
在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;
又,不合題意;
綜上.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某印刷廠為了研究印刷單冊書籍的成本(單位:元)與印刷冊數(shù)(單位:千冊)之間的關系,在印制某種書籍時進行了統(tǒng)計,相關數(shù)據(jù)見下表.
印刷冊數(shù)(千冊) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
單冊成本(元) | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 |
根據(jù)以上數(shù)據(jù),技術人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型,得到了兩個回歸方程,方程甲:,方程乙:.
(1)為了評價兩種模型的擬合效果,完成以下任務.
(i)完成下表(計算結果精確到0.1);
印刷冊數(shù)(千冊) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
單冊成本(元) | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 | |
模型甲 | 估計值 | 2.4 | 2.1 | 1.6 | ||
殘差 | 0 | -0.1 | 0.1 | |||
模型乙 | 估計值 | 2.3 | 2 | 1.9 | ||
殘差 | 0.1 | 0 | 0 |
(ii)分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和和,并通過比較,的大小,判斷哪個模型擬合效果更好.
(2)該書上市之后,受到廣大讀者熱烈歡迎,不久便全部售罄,于是印刷廠決定進行二次印刷.根據(jù)市場調(diào)查,新需求量為10千冊,若印刷廠以每冊5元的價格將書籍出售給訂貨商,試估計印刷廠二次印刷獲得的利潤.(按(1)中擬合效果較好的模型計算印刷單冊書的成本)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,平面平面,在中,,為的中點,四邊形是等腰梯形,,.
(Ⅰ)求異面直線與所成角的正弦值;
(Ⅱ)求證:平面平面;
(Ⅲ)求直線與平面所成角的正切值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),曲線在點處的切線方程為.
(1)求函數(shù)的解析式,并證明:.
(2)已知,且函數(shù)與函數(shù)的圖象交于,兩點,且線段的中點為,證明:.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AC=AD=3,PA=BC=4.
(1)求異面直線PB與CD所成角的余弦值;
(2)求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著城市地鐵建設的持續(xù)推進,市民的出行也越來越便利.根據(jù)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計,某條地鐵線路運行時,發(fā)車時間間隔t(單位:分鐘)滿足:4≤t≤15,N,平均每趟地鐵的載客人數(shù)p(t)(單位:人)與發(fā)車時間間隔t近似地滿足下列函數(shù)關系:,其中.
(1)若平均每趟地鐵的載客人數(shù)不超過1500人,試求發(fā)車時間間隔t的值.
(2)若平均每趟地鐵每分鐘的凈收益為(單位:元),問當發(fā)車時間間隔t為多少時,平均每趟地鐵每分鐘的凈收益最大?井求出最大凈收益.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在處取得極值.
(1)求的解析式及單調(diào)區(qū)間;
(2)若對任意的,恒成立,證明.
參考數(shù)據(jù):.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,某游樂園的一個摩天輪半徑為10米,輪子的底部在地面上2米處,如果此摩天輪每20分鐘轉(zhuǎn)一圈,當摩天輪上某人經(jīng)過處時開始計時(按逆時針方向轉(zhuǎn)),(其中平行于地面).
(1)求開始轉(zhuǎn)動5分鐘時此人相對于地面的高度.
(2)開始轉(zhuǎn)動分鐘時,摩天輪上此人經(jīng)過點,求的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在以、、、、、為頂點的五面體中,平面平面,,四邊形為平行四邊形,且.
(1)求證:;
(2)若,,直線與平面所成角為,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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