在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且asinB=
3
bcosA．
（1）求角A；
（2）若a=4，b+c=5，求△ABC的面積．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，根據(jù)sinB不為0，求出tanA的值，即可確定出A的度數(shù)；
（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，再利用完全平方公式變形，將a，cosA，以及b+c的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．
解答： 解：（1）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)得：sinAsinB=
3
sinBcosA，
∵sinB≠0，
∴sinA=
3
cosA，即tanA=
3
，
則A=
π
3
；
（2）∵a=4，b+c=5，cosA=
1
2
，
∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc，即16=25-3bc，
解得：bc=3，
則S△ABC=
1
2
bcsinA=
1
2
×3×
3
2
=
3
3
4
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，AC=BC=2，∠ACB=90°，側(cè)棱AA1=2，D是CC1的中點(diǎn)．
（1）求二面角D-AB-C的平面角的正切值；
（2）求A1B與平面BB1C1C所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）對(duì)任意x∈R都有f（x）+f（1-x）=
1
2
．
（1）求f（
1
2
）和f（
1
n
）+f（
n-1
n
）（n∈N*）的值；
（2）數(shù)列{an}滿(mǎn)足：an=f（0）+f（
1
n
）+f（
2
n
）+…+f（
n-1
n
）+f（1），數(shù)列{an}是等差數(shù)列嗎？請(qǐng)給予證明；
（3）在第（2）問(wèn)的條件下，若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1=-6，16an2-4（bn+1-bn-3）an+bn+1+2bn+2=0，試求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
3
，右焦點(diǎn)到漸近線的距離為
2
．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)在圓x2+y2=5上，求m的值及弦|AB|的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)C（1，-2），P（-5，-2），動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足|
QC
|=3．
（1）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程；
（2）求
PC
與
PQ
夾角的取值范圍；
（3）是否存在斜率為1的直線l，l被點(diǎn)Q的軌跡所截得的弦為AB，以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)？若存在，求出l的方程，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，△ABE為直角三角形，∠BAE=90°，且AD⊥AE．
（Ⅰ）證明：平面AEC⊥平面BED；
（Ⅱ）若AB=2AE，求異面直線BE與AC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，點(diǎn)E、F分別是AB、A1D1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求線段EF的長(zhǎng)；
（Ⅱ）求異面直線EF與CB1所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=|
x
x2+1
+
1
3
-a|+2a，x∈[0，24]，其中a是參數(shù)，且a∈[0，
3
4
]，若把f（x）的最大值記作M（a）．
（1）令t=
x
x2+1
，x∈[0，24]，求t的取值范圍；
（2）求函數(shù)M（a）解析式；
（3）求函數(shù)M（a）值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，BA1與AC所成的角為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案