已知p：函數(shù)y=log2（x2+2x-3）有意義，q：1＜2x＜4，r：（x-m+1）（x-m-1）＜0
（Ⅰ）若p且q是真命題，求x的取值范圍；
（Ⅱ）若p是r的必要條件，求m的取值范圍．
考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題：簡易邏輯
分析：（Ⅰ）根據(jù)復(fù)合命題之間的關(guān)系，即可得到若p且q是真命題，則p，q為真命題，即可求x的取值范圍；
（Ⅱ）根據(jù)p是r的必要條件，建立條件關(guān)系，即可求m的取值范圍．
解答： 解：（I）若p為真，則x2+2x-3＞0，解得x＜-3或x＞1
若q為真，則1＜2x＜4，解得0＜x＜2，
若“p且q”是真命題，
則
x＜-3或x＞1
0＜x＜2
，
解得1＜x＜2．
（II）若r為真，則（x-m+1）（x-m-1）＜0，
即 m-1＜x＜m+1，
因為p是r的必要條件
所有{x|m-1＜x＜m+1}⊆{x|x＜-3或x＞1}，
即m+1≤-3或m-1≥1，
解得m≤-4或m≥2．
點評：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的真假關(guān)系，以及充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用不等式的解法求出命題的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖莖葉圖記錄了甲乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分），已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為17.4，則x，y的值分別為（　�。�
A、7，8B、5，7
C、8，5D、8，7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a1+a2+a3=3，a28+a29+a30=165，則此數(shù)列前30項和等于（　�。�
A、810B、840
C、870D、900

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x≥3，函數(shù)y=x+
1
x
-3，當(dāng)x為何值時，函數(shù)有最值，并求其最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足Sn=2an-2n（n∈N*），令bn=
an
2n
．
（1）求證：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2an-2（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn=n•an+log 
1
2
an，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，若不等式（n-1）（Sn+2）-Tn＜t+
19
32
n2 對任意n∈N*恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+3x+2（a∈R）的一個極值點是1．
（Ⅰ） 求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[-2，3]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax2+3x+1
x+1
且此函數(shù)在其定義域上有且只有一個零點．
（1）求實數(shù)a的取值集合．
（2）當(dāng)a∈N*時，設(shè)數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，且Sn=n•f（n），求{an}的通項公式．
（3）在（2）的條件下，若數(shù)列{an}是有固定n項的有窮數(shù)列，現(xiàn)從中抽去某一項（不包括首項、末項）后，余下的項的平均值為31，求這個數(shù)列的項數(shù)，并指出抽去的是第幾項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的首項a1=
1
4
，公比q=
1
4
，設(shè)bn+2=3log 
1
4
an（n∈N*），數(shù)列{cn}滿足cn=anbn．
（Ⅰ）求{bn}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{cn}的前n項和Sn；
（Ⅲ）對任意n∈N*，cn≤m2-m-
1
2
恒成立，求m的取值范圍．

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