10．若雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的漸近線和圓x2+y2-6y+8=0相切，則該雙曲線的離心率等于（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．2C．3D．$\sqrt{3}$

分析 根據(jù)雙曲線方程得到它的漸近線方程為bx±ay=0，因為漸近線與圓x2+（y-3）2=1相切，故圓心到直線的距離等于半徑，用點到直線的距離公式列式，化簡得c=3a，可得該雙曲線離心率．

解答 解：雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，即bx±ay=0
又∵漸近線與圓x2+（y-3）2=1相切，
∴點（0，3）到直線bx±ay=0的距離等于半徑1，
即$\frac{3a}{\sqrt{^{2}+{a}^{2}}}$=1，解之得c=3a，可得雙曲線離心率為e=$\frac{c}{a}$=3，
故選：C．

點評 本題給出雙曲線的漸近線與已知圓相切，求雙曲線的離心率，著重考查了直線與圓的位置關(guān)系和雙曲線的基本概念等知識，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知sin（π-α）-cos（π+α）=$\frac{\sqrt{2}}{3}$（$\frac{π}{2}$＜α＜π）．求值：
（1）sinα-cosα；
（2）sin3（3π-α）+cos3（2π-α）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．若$a={4^{0.9}}，b={8^{0.48}}，c={（\frac{1}{2}）^{1.5}}$，則a，b，c的大小關(guān)系是a＞b＞c（用“＞”連接）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知向量$\overrightarrow{a}$=m$\overrightarrow{i}$+5$\overrightarrow{j}$-$\overrightarrow{k}$，$\overrightarrow$=3$\overrightarrow{i}$+$\overrightarrow{j}$+r$\overrightarrow{k}$若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$則實數(shù)m=15，r=-$\frac{1}{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．函數(shù)${f_n}（x）={（{\frac{n+3}{n}}）^2}+\frac{n}{n+3}（x+1）（n∈{N^*}）$，當n=1，2，3，…時，fn（x）的零點依次記作x1，x2，x3，…，則$\lim_{n→∞}{x_n}$=-2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．經(jīng)過雙曲線上任一點M作平行于實軸的直線，與漸近線交于P、Q兩點，則|MP|•|MQ|為定值，其值為（　　）
A．a2B．b2C．c2D．ab

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知命題P：函數(shù)f（x）=lg（x2-ax+1）的定義域為R；命題q：?m∈[-2，3]，使不等式a2-5a+5≥$\sqrt{{m}^{2}+1}$成立．
（1）若命題p是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．
（2）若命題￢q是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．
（3）如果命題“p∨q”為真命題，且“p∧q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=2$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$+2cos2$\frac{x}{2}$．
（I）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
（II）若f（B）=3，在△ABC中，角 A，B，C的對邊分別是a，b，c，若b=3，sinC=2sin A，求a，c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．在區(qū)間（0，+∞）上不是增函數(shù)的是（　　）
A．y=3x-2B．y=3x2-1C．y=2x2+3xD．y=$\frac{2}{x}$-1

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