Question

5．函數${f_n}（x）={（{\frac{n+3}{n}}）^2}+\frac{n}{n+3}（x+1）（n∈{N^*}）$，當n=1，2，3，…時，f_n（x）的零點依次記作x₁，x₂，x₃，…，則$\lim_{n→∞}{x_n}$=-2．

Answer 1

分析 先求出函數的零點，x_n=-$\frac{（n+3）^3}{n^3}$-1，再求極限．

解答 解：令f_n（x）=0得，
$（\frac{n+3}{n}）^2$+$\frac{n}{n+3}$（x+1）=0，
解得x_n=-$\frac{（n+3）^3}{n^3}$-1，其中，$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{（n+3）^3}{n^3}$=1，
所以，$\underset{lim}{n→∞}$x_n=-$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{（n+3）^3}{n^3}$-1=-1-1=-2，
故填：-2．

點評 本題主要考查了極限及其運算，以及函數零點的求解，屬于基礎題．