5．函數(shù)${f_n}（x）={（{\frac{n+3}{n}}）^2}+\frac{n}{n+3}（x+1）（n∈{N^*}）$，當(dāng)n=1，2，3，…時(shí)，fn（x）的零點(diǎn)依次記作x1，x2，x3，…，則$\lim_{n→∞}{x_n}$=-2．

分析 先求出函數(shù)的零點(diǎn)，xn=-$\frac{（n+3）^3}{n^3}$-1，再求極限．

解答 解：令fn（x）=0得，
$（\frac{n+3}{n}）^2$+$\frac{n}{n+3}$（x+1）=0，
解得xn=-$\frac{（n+3）^3}{n^3}$-1，其中，$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{（n+3）^3}{n^3}$=1，
所以，$\underset{lim}{n→∞}$xn=-$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{（n+3）^3}{n^3}$-1=-1-1=-2，
故填：-2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了極限及其運(yùn)算，以及函數(shù)零點(diǎn)的求解，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知二次函數(shù)f（x）=x2-（m-1）x+2m在[0，1]上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　�。�
A．（-2，0）B．（-1，0）C．（-2，-1）D．[-2，0]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．下列函數(shù)中，既是偶數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（　�。�
A．$y=\frac{1}{x}$B．y=exC．y=-x2D．y=lg|x|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知f（x）=|lnx|，設(shè)0＜a＜b，且f（a）=f（b），則a+2b的取值范圍是（　　）
A．[3，+∞）B．（3，+∞）C．$[2\sqrt{2}，+∞）$D．$（2\sqrt{2}，+∞）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-ax+$\frac{1-a}{x}$-1．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．若雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的漸近線和圓x2+y2-6y+8=0相切，則該雙曲線的離心率等于（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．2C．3D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．如圖，已知直線與拋物線y2=2px（p＞0）交于A、B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，1）．
（1）求AB直線方程；
（2）求p的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．①命題“若b2-4ac＜0，則方程ax2+bx+c=0（a≠0）無(wú)實(shí)根”的否命題為真命題；
②命題“?x∈N，x3＞x2”的否定是“?x0∈N，使x${\;}_{0}^{3}$＞x${\;}_{0}^{2}$”；
③“b=0”是“函數(shù)f（x）=ax2+bx+c為偶函數(shù)”的充要條件；
④“正四棱錐的底面是正方形”的逆命題為真命題；
⑤a＞1是（a-2）（a-1）＞0的必要不充分條件．
其中正確命題的序號(hào)是①③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．函數(shù)$f（x）=Asin（ωx+φ）\;（A＞0，ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=f（x）-2cos2x，求函數(shù)g（x）在區(qū)間$[0，\frac{π}{2}]$上的值域．

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同步練習(xí)冊(cè)答案