已知圓心為C的圓（x-1）2+y2=6內(nèi)有點(diǎn)P（2，2），過點(diǎn)P作直線l交圓C于A，B兩點(diǎn)．  
（1）當(dāng)l經(jīng)過圓心C時，求直線l的方程；
（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時，求直線l的方程． 
（3）當(dāng)△ACB的面積為
5
時，求直線l的方程．
考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系
專題：直線與圓
分析：（1）由條件利用兩點(diǎn)式求得直線l的方程，化簡可得結(jié)果．
（2）由CP和直線l垂直，求得直線l的斜率，再用點(diǎn)斜式求得直線l的方程．
（3）若直線l的斜率不存在，檢驗(yàn)滿足△ACB的面積為
5
．若直線l的斜率k存在，用點(diǎn)斜式設(shè)出直線l的方程，由△ACB的面積為
5
，求得sin∠ACB=
5
3
，cosACB=
2
3
，由余弦定理求得弦長AB，可得得弦心距d=
2
．再利用點(diǎn)到直線的距離公式求得d，可得k的值，從而求得要求的直線l的方程．
解答： 解：（1）由于直線l經(jīng)過定點(diǎn)P（2，2），當(dāng)l經(jīng)過圓心C（1，0）時，
由兩點(diǎn)式求得直線l的方程為
y-0
2-0
=
x-1
2-1
，即 2x-y-2=0．
（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時，CP和直線l垂直，故直線l的斜率為
-1
KCP
=
-1
2-0
2-1
=-
1
2
，
用點(diǎn)斜式求得直線l的方程為 y-2=-
1
2
（x-2），即 x+2y-6=0．
（3）當(dāng)△ACB的面積為
5
時，若直線l的斜率不存在，方程為x=2，代入圓的方程求得y=±
5
，
此時AB=2
5
，圓心C到直線l的距離為1，滿足△ACB的面積為
5
．
若直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y-2=k（x-2），即 kx-y+2-2k=0．
由于△ACB的面積為
1
2
•r•r•sin∠ACB=
1
2
×6×sin∠ACB=
5
，∴sin∠ACB=
5
3
，故cosACB=
2
3
，
由余弦定理可得AB2=r2+r2-2r•r•cosACB=6+6-12×
2
3
=4，
再由弦長公式求得弦心距d=
r2-(
AB
2
)2
=
2
．
再利用點(diǎn)到直線的距離公式可得 d=
|k-0+2-2k|
k2+1
=
2
，求得k=-2+
6
，或k=-2-
6
，
故要求的直線l的方程為 （
6
-2）x-y+6-2
6
=0，或 （
6
+2）x+y-2
6
-6=0．
點(diǎn)評：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為銳角△ABC的外心，AB=6，AC=4，若
AO
=x
AB
+y
AC
，且x+4y=2，則cos∠BAC=（　　）
A、
1
6
B、-
1
3
C、-
1
4
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

是否存在實(shí)數(shù)a，b使得關(guān)于n的等式12+22+32+…+n2=
n(an+1)(bn+1)
6
，n∈N*成立？若存在，求出a，b的值并證明等式，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線C與橢圓
x2
4
+
y2
2
=1有相同的焦點(diǎn)，直線y=x是雙曲線C的一條漸近線．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）已知過點(diǎn)P（0，1）的直線?與雙曲線C交于A、B兩點(diǎn)，若
OA
•
OB
=-3，求直線?的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
x2
25
+
y2
9
=1，以及圓O：x2+y2=9，自橢圓上一點(diǎn)P，作圓O的兩條切線，切點(diǎn)為M，N，直線MN在x軸與y軸的截距分別為a，b．
（1）若點(diǎn)P在第一象限且橫坐標(biāo)為4，求過點(diǎn)M，N，P的圓的方程；
（2）對于異于橢圓上頂點(diǎn)的任意點(diǎn)P，代數(shù)式
9
a2
+
25
b2
的值是否都恒為常數(shù)，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知A（-1，0），B（1，0），△ABC為邊長為2的等邊三角形，過C點(diǎn)的曲線E上任意一點(diǎn)P均使|PA|+|PB|為同一常數(shù)k．
（1）求曲線E的方程；
（2）設(shè)斜率為
1
2
的直線L與曲線E交于M，N兩點(diǎn)，與y軸交于Q點(diǎn)，且滿足QM=aQA，（a＜0），求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)曲線y=
x+1
x-1
在點(diǎn)（3，2）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
1
2
，且經(jīng)過點(diǎn)A（-1，-
3
2
）．
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）如果斜率為
1
2
的直線EF與橢圓交于兩個不同的點(diǎn)E、F，試判斷直線AE、AF的斜率之和是否為定值，若是請求出此定值；若不是，請說明理由．
（3）試求三角形AEF面積S取得最大值時，直線EF的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為
2
3
，且過點(diǎn)（3
3
，
5
），點(diǎn)A、B分別是橢圓C 長軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且位于x軸上方，PA⊥PF．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)M是直角三角PAF的外接圓圓心，求橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d的最小值．

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同步練習(xí)冊答案