【題目】已知函數(shù),若函數(shù)6個不同的零點,則實數(shù)m的取值范圍是__________

【答案】m<﹣3

【解析】

t=f(x),則原函數(shù)y等價為y=2t2+3mt+1﹣2m,轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)和二次方程問題,結(jié)合函數(shù)f(x)的圖象,討論t的范圍,從而確定m的取值范圍.

t=f(x),則原函數(shù)等價為y=2t2+3mt+1﹣2m,

作出函數(shù)f(x)的圖象如圖,

圖象可知:

當(dāng)t<0時,函數(shù)t=f(x)有一個零點;

當(dāng)t=0時,函數(shù)t=f(x)有三個零點;

當(dāng)0<t<1時,函數(shù)t=f(x)有四個零點;

當(dāng)t=1時,函數(shù)t=f(x)有三個零點;

當(dāng)t>1時,函數(shù)t=f(x)有兩個零點.

要使關(guān)于x的函數(shù)y=2f2(x)+3mf(x)+1﹣2m6個不同的零點,

則方程2t2+3mt+1﹣2m=0有兩個根t1,t2,

0<t1<1,t2>1t1=0,t2=1,

g(t)=2t2+3mt+1﹣2m,則由根的分布可得,

t=1,代入g(t)=0m=﹣3,

此時2t2﹣9t+7=0的另一個根為t=,不滿足t1=0,t2=1,

0<t1<1,t2>1,則

解得m<﹣3,

故答案為:m<﹣3

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了釋放學(xué)生壓力,某校高三年級一班進(jìn)行了一個投籃游戲,其間甲、乙兩人輪流進(jìn)行籃球定點投籃比賽(每人各投一次為一輪).在相同的條件下,每輪甲乙兩人站在同一位置,甲先投,每人投一次籃,兩人有1人命中,命中者得1分,未命中者得-1分;兩人都命中或都未命中,兩人均得0.設(shè)甲每次投籃命中的概率為,乙每次投籃命中的概率為,且各次投籃互不影響.

1)經(jīng)過1輪投籃,記甲的得分為,求的分布列及期望;

2)用表示經(jīng)過第輪投籃后,甲的累計得分高于乙的累計得分的概率,求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知點,是以為底邊的等腰三角形,點在直線:上.

(1)求邊上的高所在直線的方程;

(2)求的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,把等腰直角三角形沿斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)至的位置,使.

(1)求證:平面平面;

(2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(題文)如圖在三棱錐中, 分別為棱的中點,已知,

求證(1)直線平面;

(2)平面 平面.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,郊外有一邊長為200m的菱形池塘ABCD,塘邊ABAD的夾角為60°,擬架設(shè)三條網(wǎng)隔BE,BF,EF,把池塘分成幾個不同區(qū)域,其中網(wǎng)隔BEBF相互垂直,E,F(xiàn)兩點分別在塘邊ADDC區(qū)域BEF為荷花種植區(qū)域記∠ABE=,荷花種植區(qū)域的面積為Sm2

(1)S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式

(2)S的最小值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),,e為自然對數(shù)的底數(shù).

(1)如果函數(shù)(0,)上單調(diào)遞增,求m的取值范圍;

(2)若直線是函數(shù)圖象的一條切線,求實數(shù)k的值;

(3)設(shè),且,求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知垂直于梯形所在的平面,,的中點,,.若四邊形為矩形,線段交于點.

(1)證明:∥平面.

(2)求二面角的大小。

(3)在線段上是否存在一點,使得與平面所成角的大小為?若存在,請求出的長;若不存在,請說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從集合中刪去個數(shù),使得剩下的元素中,任兩個數(shù)之和均不為2015的因數(shù)。求的最小值。

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