【題目】如圖,把等腰直角三角形沿斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)至的位置,使.

(1)求證:平面平面;

(2)求二面角的余弦值.

【答案】(1)證明見解析(2)

【解析】

1)取的中點(diǎn),連接,可得得,根據(jù)三角形中的幾何關(guān)系,得到,從而得到,所以得到平面,再得到平面平面;(2)取的中點(diǎn),連接,,再在直角三角形中,得到,從而得到二面角的余弦值.

(1)如圖,取的中點(diǎn),連接,

是等腰直角三角形, ,且.

連接,同理得,且,

,.

,,

為等腰直角三角形,,

,平面,

平面.

平面,

∴平面平面.

2)取的中點(diǎn),連接.

易知為等邊三角形, .

為等腰直角三角形,.

為二面角的平面角.

由(1)知,

平面,,

所以平面,平面

.

為直角三角形.

設(shè),則,

所以,

,

,

即二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某媒體為調(diào)查喜愛娛樂節(jié)目A是否與觀眾性別有關(guān),隨機(jī)抽取了30名男性和30名女性觀眾,抽查結(jié)果用等高條形圖表示如圖:

根據(jù)該等高條形圖,完成下列2×2列聯(lián)表,并用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法分析,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為喜歡娛樂節(jié)目A與觀眾性別有關(guān)?

喜歡節(jié)目A

不喜歡節(jié)目A

總計(jì)

男性觀眾

女性觀眾

總計(jì)

60

附:

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的極值;

(2)若不等式對(duì)恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品,為了提高生產(chǎn)效益,通過引進(jìn)先進(jìn)的生產(chǎn)技術(shù)和管理方式進(jìn)行改革,并對(duì)改革后該產(chǎn)品的產(chǎn)量x(萬件)與原材料消耗量y(噸)及100件產(chǎn)品中合格品與不合格品數(shù)量作了記錄,以便和改革前作對(duì)照分析,以下是記錄的數(shù)據(jù):

表一:改革后產(chǎn)品的產(chǎn)量和相應(yīng)的原材料消耗量

x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

4.5

表二:改革前后定期抽查產(chǎn)品的合格數(shù)與不合格數(shù)

合格品的數(shù)量

不合格品的數(shù)量

合計(jì)

改革前

90

10

100

改革后

85

15

100

合計(jì)

175

25

200

(1)請(qǐng)根據(jù)表一提供數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程.

(2)已知改革前生產(chǎn)7萬件產(chǎn)品需要6.5噸原材料,根據(jù)回歸方程預(yù)測(cè)生產(chǎn)7萬件產(chǎn)品能夠節(jié)省多少原材料?

(3)請(qǐng)根據(jù)表二提供的數(shù)據(jù),判斷是否有90%的把握認(rèn)為“改革前后生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率有差異”?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

(1)求證:

(2)若有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知正三棱柱的高為3,底面邊長(zhǎng)為,點(diǎn)分別為棱的中點(diǎn).

1)求證:直線平面;

2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),若函數(shù)6個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在棱長(zhǎng)為1的正方體中,點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn),是側(cè)面內(nèi)一點(diǎn),若平面,則線段長(zhǎng)度的取值范圍是( )

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面為正方形,平面.已知,為線段上的一點(diǎn),二面角與二面角的大小相等.則的長(zhǎng)為______.

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同步練習(xí)冊(cè)答案