【題目】如圖,已知垂直于梯形所在的平面,,為的中點,,.若四邊形為矩形,線段與交于點.
(1)證明:∥平面.
(2)求二面角的大小。
(3)在線段上是否存在一點,使得與平面所成角的大小為?若存在,請求出的長;若不存在,請說明理由。
【答案】(1)詳見解析;(2)(3)在線段上存在一點,且
【解析】
試題(1)連接在中,由題設知分別為中點,所以由此可證// 平面;
(2)如圖以為原點,分別以所在直線為x,y,z軸,建立空間直角坐標系利用空間向量的數(shù)量積求出平面ABC和平面PBC的法向量的坐標,由法向量的夾角公式求出求二面角的大。
(3)首先假設存在點Q滿足條件.由設,再利用向量的夾角公式確定的值.
試題解析:解:(Ⅰ)連接在中,分別為中點,所以
因為
所以4分
(2)如圖以為原點,分別以所在直線為x,y,z軸,建立空間直角坐標系5分
則
設平面的法向量為則
即解得
令,得所以7分
因為平
所以,
由圖可知二面角為銳二面角,
所以二面角的大小為9分
(3)設存在點Q滿足條件.
由設,
整理得,11分
因為直線與平面所成角的大小為,
所以, 13分
則知,即點與E點重合.
故在線段上存在一點,且14分
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(.(12分)在一次購物抽獎活動中,假設某10張券中有一等獎獎券1張,可獲價值50元的獎品;有二等獎獎券3張,每張可獲價值10元的獎品;其余6張沒獎。某顧客從此10張獎券中任抽2張,求:
(1)該顧客中獎的概率;
(2)該顧客獲得的獎品總價值X(元)的概率分布列。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當x≥0時,f(x)=x2,對任意的x∈[t,t+2]不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,那么實數(shù)t的取值范圍是( 。
A. [,+∞) B. [2,+∞) C. (0,] D. [0,]
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩名運動員進行射擊訓練,已知他們擊中的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在、、、環(huán),且每次射擊成績互不影響.根據(jù)以往的統(tǒng)計數(shù)據(jù),甲、乙射擊環(huán)數(shù)的頻率分布條形圖如下:
若將頻率視為概率,回答下列問題:
(1)甲、乙各射擊一次,求甲、乙同時擊中環(huán)的概率;
(2)求甲射擊一次,擊中環(huán)以上(含環(huán))的概率;
(3)甲射擊次,表示這次射擊中擊中環(huán)以上(含環(huán))的次數(shù),求的分布列及數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設n為給定的大于2的整數(shù)。有n個外表上沒有區(qū)別的袋子,第k(k=1,2,···,n)個袋中有k個紅球,n-k個白球。將這些袋子混合后,任選一個袋子,并且從中連續(xù)取出三個球(每次取出不放回)。求第三次取出的為白球的概率。
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