Question

如圖，在一個可以向下和向右方無限延伸的表格中，將正偶數(shù)按已填好的各個方格中的數(shù)字顯現(xiàn)的規(guī)律填入各方格中.其中第行，第列的數(shù)記作,，如.

（I）寫出的值；

 (II) 若求的值；(只需寫出結(jié)論)

（III）設(shè)， (), 記數(shù)列的前項(xiàng)和為,求；并求正整數(shù)，使得對任意，均有．

2	4	8	14	…
6	10	16	24	…
12	18	26	36	…
20	28	38	50	…
…	…	…	…	…

Answer 1

   解：（I）， .    ……………4分

(II) I =20 , j =3.          …………8分

(III)位于從左上角到右下角的對角線上的方格內(nèi)的數(shù)字組成的數(shù)列是 2，10，26，50， b_n 是依(II)中排法的第2 n – 1組的中間一個數(shù)，即第n個數(shù)，

所以 b_n = ( 2n – 1 ) 2 n– 2 ( n – 1 ) =  4 n² – 4 n + 2=4n ( n -1) + 2，n = 1，2，3，…；

因?yàn)?所以，

故                                .…………10分

因?yàn)?；當(dāng)時，，

而

得，

所以當(dāng)時，，綜上對任意恒有，故．