Question

3．下列命題中為真命題的是（　�。�

• A． 命題“若x＞1，則x²＞1”的否命題
• B． 命題“若x＞y，則|x|＞y”的逆命題
• C． 若k＜5，則兩橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$與$\frac{x^2}{9-k}+\frac{y^2}{5-k}=1$有不同的焦點(diǎn)
• D． 命題“若方程x²+ky²=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則k的取值范圍為（0，1）”的逆否命題

Answer 1

分析 A．原命題的否命題為“若x≤1，則x²≤1”，即可判斷出真假；
B．原命題的逆命題為“若|x|＞y，則x＞y”，取x=-3，y=2，即可判斷出真假．
C．k＜5，則兩橢圓有相同的焦點(diǎn)（±2，0）．
D．若方程x²+ky²=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則$\frac{2}{k}＞2$，解得0＜k＜1，即可判斷出原命題的真假，進(jìn)而判斷出其逆否命題的真假性．

解答 解：A．命題“若x＞1，則x²＞1”的否命題為“若x≤1，則x²≤1”，是假命題；
B．“若x＞y，則|x|＞y”的逆命題為“若|x|＞y，則x＞y”，不正確，例如取x=-3，y=2．
C．k＜5，則兩橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$與$\frac{x^2}{9-k}+\frac{y^2}{5-k}=1$有相同的焦點(diǎn)（±2，0），因此不正確．
D．“若方程x²+ky²=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則$\frac{2}{k}＞2$，解得0＜k＜1，因此k的取值范圍為（0，1）”，是真命題，其逆否命題也為真命題．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．