Question

18．已知函數(shù)f（x）是（-∞，+∞）上的奇函數(shù)，且f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)，當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)，f（x）=-x，則f（2015）+f（2016）=（　�。�

• A． -1
• B． 0
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 由函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可得f（x）=f（2-x），再由奇偶性可得f（x）=-f（x-2），由此可推得函數(shù)的周期，根據(jù)周期性可把f（2016），f（2015）轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間上求解

解答 解：因?yàn)閒（x）圖象關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，所以f（x）=f（2-x），
又f（x）為奇函數(shù)，所以f（2-x）=-f（x-2），即f（x）=-f（x-2），
則f（x+4）=-f（x+2）=-[-f（x）]=f（x），
故4為函數(shù)f（x）的一個(gè)周期，
從而f（2015）+f（2016）=f（-1）+f（0），
而f（0）=0，f（-1），
故f（-1）+f（0）=1，
即f（2015）+f（2016）=1，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．