Question

已知函數(shù)f(x)=sinx+

3

cosx．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象上所有的點(diǎn)向右平移

π

3

個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，寫出g（x）的解析式，并求g（x）在x∈（0，π）上的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析：（1）利用兩角和的正弦公式化簡 f（x）為2sin(x+

π

3

)，由周期公式求得函數(shù)的周期．
（2）根據(jù)y=Asin（ωx+∅）的圖象的變換規(guī)律可得g（x）=2sinx，由此求得g（x）在（0，π）上的遞增區(qū)間．

解答：解：（1）由于f（x）=2(

1

2

sinx+ 

3

2

cosx )=2sin(x+

π

3

)，故函數(shù)的周期為：2π．       …（3分）
（2）將函數(shù)f（x）的圖象上所有的點(diǎn)向右平移

π

3

個單位，得到函數(shù)g（x）=2sin[（x-

π

3

）+

π

3

]
=2sinx，…（6分）
故增區(qū)間為[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]，k∈z．再由x∈（0，π）可得
g（x）在（0，π）上的遞增區(qū)間為 (0 ， 

π

2

)．…（8分）

點(diǎn)評：本題主要考查兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性和周期性，y=Asin（ωx+∅）的圖象的變換，屬于中檔題．