20．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，x≥0時，f（x）=-x2+4x．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（Ⅲ）指出函數(shù)的單調遞增及單調遞減區(qū)間；
（Ⅳ）求函數(shù)f（x）的最大及最小值．

分析 （Ⅰ）利用偶函數(shù)的定義，若x＜0，則-x＞0，代入已知解析式且f（-x）=f（x），得所求解析式；
（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)解析式，畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（Ⅲ）根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象，指出函數(shù)的單調遞增及單調遞減區(qū)間；
（Ⅳ）根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象，求相應的最小值．

解答 解：（Ⅰ）若x＜0，則-x＞0，
∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，x≥0時，f（x）=-x2+4x
∴f（x）=f（-x）=[（-x）2-4（-x）]=x2+4x
（Ⅱ）函數(shù)f（x）的圖象如圖所示；

（Ⅲ）函數(shù)的單調遞增區(qū)間（-2，0），（2，+∞）；單調遞減區(qū)間（-∞，-2），（0，2）；
（Ⅳ）由圖象可得函數(shù)f（x）的最大值不存在，最小值為-4．

點評 本題考查了偶函數(shù)的定義及其應用，利用函數(shù)的對稱性求函數(shù)值及函數(shù)解析式，二次函數(shù)的最值，屬于中檔題．

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11．已知命題p：任意x＞0，總有ex≥1，則?p為（　�。�
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C．任意x＞0，總有ex＜1D．任意x≤0，總有ex＜1

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15．10個鬮中有3個獎，甲、乙兩人先后各抓一鬮，求
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9．等比數(shù)列中，a3=$\frac{1}{3}$，a7=$\frac{3}{16}$，則a1=（　�。�
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+1．
（1）若b=a+1，且對任意a∈[-1，1]時都有f（x）≥0成立，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若對x1，x2∈R，x1＜x2，f（x1）≠f（x2），方程f（x）=$\frac{1}{2}$[f（x1）+f（x2）]有兩個不等實根，證明必有一根屬于（x1，x2）．

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