Question

9．一個幾何體的三視圖如圖所示，則其體積等于$\frac{2}{3}$；表面積等于4+$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體長方體的一個角，畫出圖形，結(jié)合圖形求出它的體積與表面積．

解答 解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；
該幾何體是三棱錐，是長寬高分別為2、1、2的長方體的一個角，
如圖所示，
則其體積為V=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×1×2×2=$\frac{2}{3}$；
表面積為S=S_△ABD+S_△ABC+S_△ACD+S_△BCD
=$\frac{1}{2}$×2×2+$\frac{1}{2}$×2×1+$\frac{1}{2}$×2×1+$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×$\sqrt{{（\sqrt{5}）}^{2}{-（\sqrt{2}）}^{2}}$
=4+$\sqrt{6}$．
故答案為：$\frac{2}{3}$，4+$\sqrt{6}$．

點評 本題考查了利用三視圖求空間幾何體的體積與表面積的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．