精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知橢圓的離心率為，且經過點.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設過點的直線l與橢圓C交于，兩點，求的取值范圍.

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）將點代入橢圓方程，結合離心率公式，聯(lián)立方程組，求解即可得出橢圓的方程；

討論直線l的斜率為0和不為0兩種情況，當直線l的斜率為0時，，得出；

當直線l的斜率不為0時，設出直線l的方程，代入橢圓方程，利用韋達定理得出，的值，進而得出，換元令，得出，由二次函數的性質求出的取值范圍.

解：（1）因為橢圓C經過點，所以，①

因為橢圓C的離心率為，所以，所以.②

由①②得，.

故橢圓C的方程為.

（2）①當直線l的斜率為0時，，所以.

②當直線l的斜率不為0時，設直線l的方程為.

聯(lián)立，整理得

則，

設，則，從而

因為，所以，即

綜上的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，若方程有三個不同解，則實數的取值范圍是___________。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著經濟全球化、信息化的發(fā)展，企業(yè)之間的競爭從資源的爭奪轉向人才的競爭.吸引、留住培養(yǎng)和用好人才成為人力資源管理的戰(zhàn)略目標和緊迫任務.在此背景下，某信息網站在15個城市中對剛畢業(yè)的大學生的月平均收入薪資和月平均期望薪資做了調查，數據如圖所示.

（1）若某大學畢業(yè)生從這15座城市中隨機選擇一座城市就業(yè)，求該生選中月平均收人薪資高于8000元的城市的概率；

（2）若從月平均收入薪資與月平均期望薪資之差高于1000元的城市中隨機選擇2座城市，求這2座城市的月平均期望薪資都高于8000元或都低于8000元的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為（為參數）曲線C2的參數方程為（，為參數）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線l：θ=與C1，C2各有一個交點.當=0時，這兩個交點間的距離為2，當=時，這兩個交點重合.

（1）分別說明C1，C2是什么曲線，并求出a與b的值；

(2)設當=時，l與C1，C2的交點分別為A1，B1,當=-時，l與C1，C2的交點為A2，B2，求四邊形A1A2B2B1的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標平面中，已知點，，，…，，其中是正整數，對平面上任一點，記為關于點的對稱點，為關于點的對稱點，…，為關于點的對稱點.

（1）求向量的坐標；

（2）當點在曲線上移動時，點的軌跡是函數的圖像，其中是以3為周期的周期函數，且當時，.求以曲線為圖像的函數在上的解析式；

（3）對任意偶數，用表示向量的坐標.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,直角三角形所在的平面與半圓弧所在平面相交于,，,分別為,的中點, 是上異于,的點, .

（1）證明:平面平面;

（2）若點為半圓弧上的一個三等分點(靠近點)求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面四邊形中，，是，中點，，，，將沿對角線折起至，使平面，則四面體中，下列結論不正確的是（ ）

A.平面

B.異面直線與所成的角為

C.異面直線與所成的角為

D.直線與平面所成的角為

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中.

（1）設是函數的極值點，討論函數的單調性；

（2）若有兩個不同的零點和，且，

（i）求參數的取值范圍；

（ii）求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程是為參數），曲線的參數方程是為參數），以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．

（1）求直線和曲線的極坐標方程；

（2）已知射線與曲線交于兩點，射線與直線交于點，若的面積為1，求的值和弦長．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案