【題目】已知直線 的參數(shù)方程為 ，曲線 的參數(shù)方程為 ，設(shè)直線 與曲線 交于兩點(diǎn) ,
（1）求 ；
（2）設(shè) 為曲線 上的一點(diǎn)，當(dāng) 的面積取最大值時(shí)，求點(diǎn) 的坐標(biāo)．

【答案】
（1）

解：由已知可得直線 的方程為 曲線 的方程為 ,

由 ， ;


（2）

解：設(shè) ,

,

當(dāng) 即 時(shí) 最大，

．


【解析】本題主要考查了橢圓的參數(shù)方程，解決問題的關(guān)鍵是（1）把直線的參數(shù)方程與橢圓的參數(shù)方程化為普通方程，聯(lián)立方程組解得交點(diǎn) 的坐標(biāo)，然后用兩點(diǎn)間距離公式可求得弦 的長；（2）由于 是固定的，因此 的面積取最大值，即點(diǎn) 到直線 的距離最大，故用參數(shù)方程表示曲線 上的點(diǎn) 的坐標(biāo) ，用點(diǎn)到直線距離公式求得 到直線 的距離 ，然后求 的最大值.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的橢圓的參數(shù)方程，需要了解橢圓的參數(shù)方程可表示為才能得出正確答案．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形為菱形， ， 與相交于點(diǎn)， 平面， 平面， ， 為中點(diǎn).

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求二面角的正弦值；

（Ⅲ）當(dāng)直線與平面所成角為時(shí)，求異面直線與所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，直線傾斜角是且過拋物線的焦點(diǎn)，直線被拋物線截得的線段長是16，雙曲線： 的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則直線與軸的交點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離是（ ）

A. 2 B. C. D. 1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量 =（sinα，1）， =（cosα，0）， =（﹣sinα，2），點(diǎn)P是直線AB上的一點(diǎn)，且 = ．
（1）若O，P，C三點(diǎn)共線，求tanα的值；
（2）在（Ⅰ）條件下，求 +sin2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)本市小學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)情況進(jìn)行了調(diào)查，設(shè)平均每人每天做作業(yè)的時(shí)間為x分鐘．有1000名小學(xué)生參加了此項(xiàng)調(diào)查，調(diào)查所得數(shù)據(jù)用程序框圖處理，若輸出的結(jié)果是680，則平均每天做作業(yè)的時(shí)間在0～60分鐘內(nèi)的學(xué)生的頻率是（ ）

A.680
B.320
C.0.68
D.0.32

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校對(duì)高一年級(jí)學(xué)生寒假參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取了M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻率分布統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如圖：

分組

頻數(shù)

頻率

[10，15）

20

0.25

[15，20）

50

n

[20，25）

m

p

[25，30）

4

0.05

合計(jì)

M

N


（1）求表中n，p的值和頻率分布直方圖中a的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該校高一學(xué)生寒假參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的中位數(shù)；
（2）如果用分層抽樣的方法從樣本服務(wù)次數(shù)在[10，15）和[25，30）的人中共抽取6人，再從這6人中選2人，求2人服務(wù)次數(shù)都在[10，15）的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，且。

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，若存在極大值，且對(duì)于的一切可能取值， 的極大值均小于0，求的取值范圍。

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【題目】在一次國際學(xué)術(shù)會(huì)議上，來自四個(gè)國家的五位代表被安排坐在一張圓桌，為了使他們能夠自由交談，事先了解到的情況如下：

甲是中國人，還會(huì)說英語．

乙是法國人，還會(huì)說日語．

丙是英國人，還會(huì)說法語．

丁是日本人，還會(huì)說漢語．

戊是法國人，還會(huì)說德語．

則這五位代表的座位順序應(yīng)為（ ）

A. 甲丙丁戊乙 B. 甲丁丙乙戊

C. 甲乙丙丁戊 D. 甲丙戊乙丁

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】李莊村電費(fèi)收取有以下兩種方案供農(nóng)戶選擇：
方案一：每戶每月收管理費(fèi)2元，月用電不超過30度每度0.5元，超過30度時(shí)，超過部分按每度0.6元．
方案二：不收管理費(fèi)，每度0.58元．
（1）求方案一收費(fèi)L（x）元與用電量x（度）間的函數(shù)關(guān)系；
（2）李剛家九月份按方案一交費(fèi)35元，問李剛家該月用電多少度？
（3）李剛家月用電量在什么范圍時(shí)，選擇方案一比選擇方案二更好？

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