Question

【題目】已知函數(shù)，其中，且。

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，若存在極大值，且對(duì)于的一切可能取值， 的極大值均小于0，求的取值范圍。

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2) .

【解析】【試題分析】（1）先借助題設(shè)條件求出函數(shù)的解析式，再運(yùn)用求導(dǎo)法則求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，然后借助導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系分類求出其單調(diào)區(qū)間；（2）先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再借助方程的判別式，確定方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，進(jìn)而借助函數(shù)的單調(diào)性確定極大值，進(jìn)而借助導(dǎo)數(shù)求出的最小值建立不等式求出取值范圍：

解：（1）時(shí)，，故。

當(dāng)時(shí)，，故，因此在單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，由得，由得或，

因此在和單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；

（2）由題，顯然。

設(shè)的兩根為，

則當(dāng)或時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

故只可能是，且，知。

又，故，且，

從而。

令，則，故在單減，從而，

因此，解得。