【題目】如圖，在四棱錐中， 平面， ，且， ， ， 為線段上一點(diǎn)， ，且為的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】【試題分析】（1）運(yùn)用兩線面平行的判定定理分析推證；（2）運(yùn)用面面垂直的判定定理分析推證；（3）依據(jù)題設(shè)條件運(yùn)用線面角的定義先找出線面角，再借助解三角形的知識(shí)求解：

（1）取，中點(diǎn)，，連，，，由為中點(diǎn)，所以，且.由，，則，又，則.

所以四邊形為平行四邊形，所以，且面，面，則面.

（2）∵，∴，又，所以四邊形為平行四邊形，故.又∵面.面，∴.又，所以面，∵面，∴面面.

（3）過作，垂足為.由（2）知面面，面面，面，∴面，連接，.

則為在平面上的射影，∴為與平面所成角. 中

，

，，

∴與平面所成角正弦值為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且cosC= ．
（1）求角B的大��；
（2）若BD為AC邊上的中線，cosA= ，BD= ，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）= ，g（x）= ．
（1）當(dāng)1≤x＜2時(shí)，求g（x）；
（2）當(dāng)x∈R時(shí)，求g（x）的解析式，并畫出其圖象；

（3）求方程xf[g（x）]=2g[f（x）]的解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，是否存在斜率為1的直線l，使l被圓C截得的弦長AB為直徑的圓過原點(diǎn)，若存在求出直線的方程l，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：的離心率為，直線被橢圓截得的線段長為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過原點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)（，不是橢圓的頂點(diǎn)），點(diǎn)在橢圓上，且.直線與軸、軸分別交于，兩點(diǎn).設(shè)直線，的斜率分別為，，證明存在常數(shù)使得，并求出的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（, 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知數(shù)列{an}為單調(diào)遞減的等差數(shù)列，a1+a2+a3=21，且a1﹣1，a2﹣3，a3﹣3成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=|an|，求數(shù)列{bn}的前項(xiàng)n和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= + 的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且a＞0．
（1）求a的值；
（2）求f（x）在[0，2]的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)上年度電價(jià)為0.8元/kWh，年用電量為akWh，本年度計(jì)劃將電價(jià)降到0.55 元/kWh至0.75元/kWh之間，而用戶期待電價(jià)為0.4元/kWh，下調(diào)電價(jià)后新增加的用電量與實(shí)際電價(jià)和用戶期望電價(jià)的差成反比（比例系數(shù)為K），該地區(qū)的電力成本為0.3元/kWh．（注：收益=實(shí)際用電量×（實(shí)際電價(jià)﹣成本價(jià)）），示例：若實(shí)際電價(jià)為0.6元/kWh，則下調(diào)電價(jià)后新增加的用電量為 元/kWh）
（1）寫出本年度電價(jià)下調(diào)后，電力部門的收益y與實(shí)際電價(jià)x的函數(shù)關(guān)系；
（2）設(shè)K=0.2a，當(dāng)電價(jià)最低為多少仍可保證電力部門的收益比上一年至少增長20%？

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