【題目】已知函數(shù),其中,a為實數(shù).

(1)當函數(shù)的圖像在上與x軸有唯一的公共點時,求實數(shù)a的取值范圍;

(2)當時,求函數(shù)上的最大值與最小值

【答案】(1),或,或;(2)最大值為,最小值為

【解析】

由已知有

(1)由函數(shù)的圖像與x軸公共點的橫坐標是二次方程的實數(shù)根得

下面分三種情形討論.

(i)當時,有

進而,是函數(shù)的圖像在上與x軸的唯一公共點,故為所求.

(ii)當時,有進而,

又由函數(shù)的圖像在上與x軸有唯一的公共點,得,即.解得

(iii)當時,有.進而,

又由函數(shù)的圖像在上與x軸有唯一的公共點,得,即.解得

所以,實數(shù)a的取值范圍為,或,或

(2)當時,有,且的兩個根為,只有上.

上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,且

因此,函數(shù)上的最大值為,最小值為

練習冊系列答案
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(Ⅲ)a=-1時,證明

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